आदर्श जादुई वर्ग

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Magic square at the Parshvanatha temple, Khajuraho.png
੧੨ ੧੪
੧੩ ੧੧
੧੬ ੧०
੧੫
१२ १४
१३ ११
१६ १०
१५
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4
भारतीय अंकों

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आदर्श जादुई वर्ग


कोई n श्रेणी का वर्ग जिसमें शून्य से n² − १ की संख्याएं होती हैं और दो अन्य अतिरिक्त गुण होते हों, आदर्शतम जादूई वर्ग कहलाता है। दो अतिरिक्त गुणों में:

  1. प्रत्येक २×२ उप-वर्ग का जमा २s हो, जहां s = n² + 1 हो।
  2. इंटीजर्स के सभी जोड़े n/2 की प्रधान डायगोनल पर जमा करने पर sआये।

एक आदर्श जादूई वर्ग पार्श्वनाथ मन्दिर, खजुराहो में अंकित है।

उदाहरण[संपादित करें]

दो 12×12 आदर्श जादूई वर्ग निम्न के प्रत्येक घटक में १ जोड़ने पर मिलेंगे:

   [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
[1,]  64  92  81  94  48  77  67  63  50  61  83  78
[2,]  31  99  14  97  47 114  28 128  45  130  12  113
[3,]  24 132  41 134  8 117  27 103  10  101  43  118
[4,]  23 107  6 105  39 122  20 136  37  138   4  121
[5,]  16 140  33 142  0 125  19 111  2  109  35  126
[6,]  75  55  58  53  91  70  72  84  89  86  56  69
[7,]  76  80  93  82  60  65  79  51  62  49  95  66
[8,] 115  15  98  13 131  30 112  44 129  46  96  29
[9,] 116  40 133  42 100  25 119  11 102   9  135  26
[10,] 123  7 106  5 139  22 120  36 137  38  104  21
[11,] 124  32 141  34 108  17 127  3 110   1  143  18
[12,]  71  59  54  57  87  74  68  88  85  90  52  73
   [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
[1,]  4 113  14 131  3 121  31 138  21  120  32  130
[2,] 136  33 126  15 137  25 109  8 119  26  108  16
[3,]  73  44  83  62  72  52 100  69  90  51  101  61
[4,]  64 105  54  87  65  97  37  80  47  98  36  88
[5,]  1 116  11 134  0 124  28 141  18  123  29  133
[6,] 103  66  93  48 104  58  76  41  86  59  75  49
[7,] 112  5 122  23 111  13 139  30 129  12  140  22
[8,]  34 135  24 117  35 127  7 110  17  128   6  118
[9,]  43  74  53  92  42  82  70  99  60  81  71  91
[10,] 106  63  96  45 107  55  79  38  89  56  78  46
[11,] 115  2 125  20 114  10 142  27 132   9  143  19
[12,]  67 102  57  84  68  94  40  77  50  95  39  85

गुण[संपादित करें]

सभी आदर्श जादूई वर्ग पैन-मैजिक वर्ग होते हैं।

  • पहली श्रेणी के वर्ग को छोड़कर सभी आदर्श जादूई वर्ग 4n श्रेणी के वर्ग होते हैं।

सन्दर्भ[संपादित करें]

  • Kathleen Ollerenshaw, David S. Brée: Most-perfect Pandiagonal Magic Squares: Their Construction and Enumeration, Southend-on-Sea : Institute of Mathematics and its Applications, 1998, 186 pages, ISBN 0-905091-06-X
  • T.V.Padmakumar, Number Theory and Magic Squares, Sura books, India, 2008, 128 pages, ISBN 978-81-8449-321-4

बाहरी कड़ियाँ[संपादित करें]