आदर्श जादुई वर्ग

	੭ ੧੨ ੧ ੧੪ ੨ ੧੩ ੮ ੧੧ ੧੬ ੩ ੧० ੫ ੯ ੬ ੧੫ ੪ ७ १२ १ १४ २ १३ ८ ११ १६ ३ १० ५ ९ ६ १५ ४ 7 12 1 14 2 13 8 11 16 3 10 5 9 6 15 4 भारतीय अंकों का ट्रांस्क्रिप्शन
आदर्श जादुई वर्ग

कोई n श्रेणी का वर्ग जिसमें शून्य से n² − १ की संख्याएं होती हैं और दो अन्य अतिरिक्त गुण होते हों, आदर्शतम जादूई वर्ग कहलाता है। दो अतिरिक्त गुणों में:

1. प्रत्येक २×२ उप-वर्ग का जमा २s हो, जहां s = n² + 1 हो।
2. इंटीजर्स के सभी जोड़े n/2 की प्रधान डायगोनल पर जमा करने पर sआये।

एक आदर्श जादूई वर्ग पार्श्वनाथ मन्दिर, खजुराहो में अंकित है।

उदाहरण

दो 12×12 आदर्श जादूई वर्ग निम्न के प्रत्येक घटक में १ जोड़ने पर मिलेंगे:

	[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]	[7]	[8]	[9]	[10]	[11]	[12]
[1]	64	92	81	94	48	77	67	63	50	61	83	78
[2]	31	99	14	97	47	114	28	128	45	130	12	113
[3]	24	132	41	134	8	117	27	103	10	101	43	118
[4]	23	107	6	105	39	122	20	136	37	138	4	121
[5]	16	140	33	142	0	125	19	111	2	109	35	126
[6]	75	55	58	53	91	70	72	84	89	86	56	69
[7]	76	80	93	82	60	65	79	51	62	49	95	66
[8]	115	15	98	13	131	30	112	44	129	46	96	29
[9]	116	40	133	42	100	25	119	11	102	9	135	26
[10]	123	7	106	5	139	22	120	36	137	38	104	21
[11]	124	32	141	34	108	17	127	3	110	1	143	18
[12]	71	59	54	57	87	74	68	88	85	90	52	73

	[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]	[7]	[8]	[9]	[10]	[11]	[12]
[1]	4	113	14	131	3	121	31	138	21	120	32	130
[2]	136	33	126	15	137	25	109	8	119	26	108	16
[3]	73	44	83	62	72	52	100	69	90	51	101	61
[4]	64	105	54	87	65	97	37	80	47	98	36	88
[5]	1	116	11	134	0	124	28	141	18	123	29	133
[6]	103	66	93	48	104	58	76	41	86	59	75	49
[7]	112	5	122	23	111	13	139	30	129	12	140	22
[8]	34	135	24	117	35	127	7	110	17	128	6	118
[9]	43	74	53	92	42	82	70	99	60	81	71	91
[10]	106	63	96	45	107	55	79	38	89	56	78	46
[11]	115	2	125	20	114	10	142	27	132	9	143	19
[12]	67	102	57	84	68	94	40	77	50	95	39	85

गुण

सभी आदर्श जादूई वर्ग पैन-मैजिक वर्ग होते हैं।

• पहली श्रेणी के वर्ग को छोड़कर सभी आदर्श जादूई वर्ग 4n श्रेणी के वर्ग होते हैं।
• n = 36 के लिए, लगभग 2.7 × 10⁴⁴ पूर्णतया भिन्न आदर्श जादूई वर्ग होते हैं।

सन्दर्भ

• Kathleen Ollerenshaw, David S. Brée: Most-perfect Pandiagonal Magic Squares: Their Construction and Enumeration, Southend-on-Sea : Institute of Mathematics and its Applications, 1998, 186 pages, ISBN 0-905091-06-X
• T.V.Padmakumar, Number Theory and Magic Squares, Sura books, India, 2008, 128 pages, ISBN 978-81-8449-321-4

बाहरी कड़ियाँ

• A051235: Number of essentially different most-perfect pandiagonal magic squares of order 4n from The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences