१/२ − १/४ + १/८ − १/१६ + · · ·

Demonstration of 2/3 via a zero-value game

गणित में अनन्त श्रेणी 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · · उस प्रत्यावर्ती श्रेणी का उदाहरण है जो निरपेक्ष अभिसारी है।

यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद 1/2 और सार्वानुपात -1/2 है। अतः इसका संकलन मान

${\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{16}}+\cdots ={\frac {1/2}{1-(-1/2)}}={\frac {1}{3}}$ होगा।

सन्दर्भ

• बेर्लेकम्प, ई॰आर॰; जे॰एच॰ कॉन्वे; और आर॰के॰ गाए (1982). Winning Ways for your Mathematical Plays. अकादमिक प्रेस. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-12-091101-9.सीएस1 रखरखाव: एक से अधिक नाम: authors list (link)
• कॉरेवार, जैकब (2004). Tauberian Theory: A Century of Developments. स्प्रिंगर. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 3-540-21058-X.
• Shawyer, Bruce and Bruce Watson (1994). Borel's Methods of Summability: Theory and Applications. Oxford UP. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-19-853585-6.