अपसारी गुणोत्तर श्रेणी

मुक्त ज्ञानकोश विकिपीडिया से
यहाँ जाएँ: भ्रमण, खोज

गणित में निम्न प्रकार की अनन्त गुणोत्तर श्रेणी

\sum_{k=0}^\infty ar^k = a + ar + ar^2 + ar^3 +\cdots

अपसारी होगी यदि और केवल यदिr | ≥ 1, अपसारी श्रेणी के संकलन की विधि कभी-कभी उपयोगी होती हैं और अपसारी गुणोत्तर श्रेणी जोड़ ज्ञात करते हैं जो अभिसरण की अवस्था में सूत्र अनुकुल होता है

\sum_{k=0}^\infty ar^k = \frac{a}{1-r}.

उदाहरण[संपादित करें]

अध्ययन अभिप्रेरण[संपादित करें]

क्षेत्र संकलनीयता[संपादित करें]

विवृत इकाई चकती[संपादित करें]

साधारण संकलन केवल सामान्य अनुपात |z|<1 के लिए ही संकलनीय है।

संवृत इकाई चकती[संपादित करें]

दीर्घतर चकती[संपादित करें]

अर्द्ध तल[संपादित करें]

श्रेणी प्रत्येक z जिसका वास्तविक भाग < 1 के लिए बोरल संकलनीय है। ऐसी श्रेणियाँ उपयुक्त a के लिए व्यापक ऑयलर विधि (E,a) द्वारा भी संकलनीय है।

टिप्पणी[संपादित करें]

सन्दर्भ[संपादित करें]