कटपयादि

कटपयादि ( = क ट प य आदि ) संख्याओं को शब्द या श्लोक के रूप में आसानी से याद रखने की प्राचीन भारतीय पद्धति है। चूंकि भारत में वैज्ञानिक/तकनीकी/खगोलीय ग्रंथ पद्य रूप में लिखे जाते थे, इसलिये संख्याओं को शब्दों के रूप में अभिव्यक्त किये बिना विषय का समुचित विवेचन नहीं किया जा सकता था। भारतीय चिन्तकों ने इसका समाधान 'कटायादि' के रूप में निकाला।

इसमें शून्य (०) से नौ (९) तक के दस अंकों को देवनागरी के दस वर्णों से निरुपित कर दिया जाता है। इस पद्धति की विशेषता है कि एक ही अंक को कई वर्णों (व्यंजनों) से निरूपित किया जाता है जबकि कुछ वर्ण कोई अंक निरुपित नहीं करते - इससे यह लाभ होता है कि संख्याओं के लिये अर्थपूर्ण शब्द बनाने में आसानी होती है। अर्थपूर्ण शब्द रहने से याद करने में सरलता होती है।

नियम

शंकरवर्मन द्वारा रचित सदरत्नमाला का निम्नलिखित श्लोकिस पद्धति को स्पष्ट करता है -

नज्ञावचश्च शून्यानि संख्या: कटपयादय: ।

मिश्रे तूपान्त्यहल् संख्या न च चिन्त्यो हलस्वर: ।।

अर्थ: न, ञ तथा अ शून्य को निरूपित करते हैं। (स्वरों का मान शून्य है) शेष नौ अंक क, ट, प और य से आरम्भ होने वाले व्यंजन वर्णों द्वारा निरूपित होते हैं। किसी संयुक्त व्यंजन में केवल बाद वाला व्यंजन ही लिया जायेगा। बिना स्वर का व्यंजन छोड़ दिया जायेगा।

अत: वर्णों के मान निम्नलिखित तालिका के अनुसार होंगे -

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
क	ख	ग	घ	ङ	च	छ	ज	झ	ञ
ट	ठ	ड	ढ	ण	त	थ	द	ध	न
प	फ	ब	भ	म	-	-	-	-	-
य	र	ल	व	श	ष	स	ह	-	-

ऐतिहासिक उपयोग के कुछ उदाहरण

• माधव की ज्या सारणी ( Sine table)

• करणपद्धति में पाई का मान (पन्द्रहवीं शताब्दी में रचित ग्रन्थ)

• सदरत्नमाला में पाई का मान

• कर्नाटक संगीत में मेलकर्ता रागों के लिये कटपयादि संख्या

• कुछ लोग बच्चों के नाम उनके जन्मकाल के आधार पर कटपयादि का उपयोग करते हुए रखते हैं।

इन्हें भी देखें

• प्रत्याहार
• मेरु प्रस्तार
• पादुका सहस्रम - इसमें एक श्लोक में शतरंज के सुप्रसिद्ध 'नाइट्स टूर' (Knight's tour) समस्या का हल (अल्गोरिद्म दिया हुआ है।
• केरल में ज्योतिष एवं गणित
• माधव की ज्या सारणी
• कटपयादि संख्या
• भूतसंख्या पद्धति
• आर्यभट्ट की संख्यापद्धति

बाहरी कड़ियाँ

• The Ancient Katapayadi Formula And The Modern Hashing Method
• 'कटपयादि' को संख्या में बदलने वाला आनलाइन प्रोग्राम (Swathanthra Indian Language Computing Project)