आदर्श जादुई वर्ग

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आदर्शतम जादूई वर्ग, पार्श्वनाथ जैन मंदिर, खजुराहो
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9 6 15 4
भारतीय अंकों
का ट्रांस्क्रिप्शन

कोई n श्रेणी का वर्ग जिसमें शून्य से n² − १ की संख्याएं होती हैं और दो अन्य अतिरिक्त गुण होते हों, आदर्शतम जादूई वर्ग कहलाता है। दो अतिरिक्त गुणों में:

  1. प्रत्येक २×२ उप-वर्ग का जमा २s हो, जहां s = n² + 1 हो।
  2. इंटीजर्स के सभी जोड़े n/2 की प्रधान डायगोनल पर जमा करने पर sआये।

एक आदर्श जादूई वर्ग पार्श्वनाथ मन्दिर, खजुराहो में अंकित है।

उदाहरण[संपादित करें]

दो 12×12 आदर्श जादूई वर्ग निम्न के प्रत्येक घटक में १ जोड़ने पर मिलेंगे:

       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
 [1,]   64   92   81   94   48   77   67   63   50    61    83    78
 [2,]   31   99   14   97   47  114   28  128   45   130    12   113
 [3,]   24  132   41  134    8  117   27  103   10   101    43   118
 [4,]   23  107    6  105   39  122   20  136   37   138     4   121
 [5,]   16  140   33  142    0  125   19  111    2   109    35   126
 [6,]   75   55   58   53   91   70   72   84   89    86    56    69
 [7,]   76   80   93   82   60   65   79   51   62    49    95    66
 [8,]  115   15   98   13  131   30  112   44  129    46    96    29
 [9,]  116   40  133   42  100   25  119   11  102     9   135    26
[10,]  123    7  106    5  139   22  120   36  137    38   104    21
[11,]  124   32  141   34  108   17  127    3  110     1   143    18
[12,]   71   59   54   57   87   74   68   88   85    90    52    73
       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
 [1,]    4  113   14  131    3  121   31  138   21   120    32   130
 [2,]  136   33  126   15  137   25  109    8  119    26   108    16
 [3,]   73   44   83   62   72   52  100   69   90    51   101    61
 [4,]   64  105   54   87   65   97   37   80   47    98    36    88
 [5,]    1  116   11  134    0  124   28  141   18   123    29   133
 [6,]  103   66   93   48  104   58   76   41   86    59    75    49
 [7,]  112    5  122   23  111   13  139   30  129    12   140    22
 [8,]   34  135   24  117   35  127    7  110   17   128     6   118
 [9,]   43   74   53   92   42   82   70   99   60    81    71    91
[10,]  106   63   96   45  107   55   79   38   89    56    78    46
[11,]  115    2  125   20  114   10  142   27  132     9   143    19
[12,]   67  102   57   84   68   94   40   77   50    95    39    85

गुण[संपादित करें]

सभी आदर्श जादूई वर्ग पैन-मैजिक वर्ग होते हैं।

  • पहली श्रेणी के वर्ग को छोड़कर सभी आदर्श जादूई वर्ग 4n श्रेणी के वर्ग होते हैं।

संदर्भ[संपादित करें]

  • Kathleen Ollerenshaw, David S. Brée: Most-perfect Pandiagonal Magic Squares: Their Construction and Enumeration, Southend-on-Sea : Institute of Mathematics and its Applications, 1998, 186 pages, ISBN 0-905091-06-X
  • T.V.Padmakumar, Number Theory and Magic Squares, Sura books, India, 2008, 128 pages, ISBN 978-81-8449-321-4

बाहरी सूत्र[संपादित करें]