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कौशी आव्यूह

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(कौशी सारणिक से अनुप्रेषित)

गणित में कौशी के नाम से नामकरण किया गया कौशी आव्यूह अथवा कौशी मैट्रिक्स एक m× n का आव्यूह है जहाँ aij निम्न प्रकार परिभाषित है

जहाँ और क्षेत्र के अवयव हैं और और एकैकी अनुक्रम हैं (इनमें पुनरावृत्‍त अवयव समाहित नहीं हैं अर्थात सभी अवयव भिन्न हैं).

कौशी

हिल्बर्ट आव्यूह कौशी आव्यूह की विशेष स्थिति है, जहाँ

कौशी आव्यूह का प्रत्येक उपाआव्यूह अपने आप में एक कौशी आव्यूह है।

कौशी सारणिक

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कौशी आव्यूह का सारणिक प्राचलों और का स्पष्ट रूप से एक परिमेय फलन होगा।

व्यापकीकरण

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एक आव्यूह C कौशी स्दृश्य कहलाता है यदि इसे निम्न रूप में लिखा जा सके

X=diag(xi), Y=diag(yi) परिभषित करने पर, दोनों कौशी और कौशी सदृश आव्यूह विस्तापन समीकरण सन्तुष्ट करते हैं

(जहां कौशी आव्यूह के लिए )। अतः कौशी स्दृश आव्यूह एक सामान्य विस्थापन आव्यूह है,

ये भी देखें

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टोएपलित्ज़ आव्यूह

सन्दर्भ

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  • A. Gerasoulis (1988). "A fast algorithm for the multiplication of generalized Hilbert matrices with vectors" (PDF). Mathematics of Computation. 50 (181): 179–188. मूल से 24 अक्तूबर 2012 को पुरालेखित (PDF). अभिगमन तिथि 5 मई 2013.
  • I. Gohberg, T. Kailath, V. Olshevsky (1995). "Fast Gaussian elimination with partial pivoting for matrices with displacement structure" (PDF). Mathematics of Computation. 64 (212): 1557–1576. मूल से 24 अक्तूबर 2012 को पुरालेखित (PDF). अभिगमन तिथि 5 मई 2013.सीएस1 रखरखाव: एक से अधिक नाम: authors list (link)
  • P. G. Martinsson, M. Tygert, V. Rokhlin (2005). "An algorithm for the inversion of general Toeplitz matrices" (PDF). Computers & Mathematics with Applications. 50: 741–752. मूल से 27 सितंबर 2011 को पुरालेखित (PDF). अभिगमन तिथि 5 मई 2013.सीएस1 रखरखाव: एक से अधिक नाम: authors list (link)
  • S. Schechter (1959). "On the inversion of certain matrices" (PDF). Mathematical Tables and Other Aids to Computation. 13 (66): 73–77. मूल से 24 अक्तूबर 2012 को पुरालेखित (PDF). अभिगमन तिथि 5 मई 2013.