कौशी आव्यूह

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गणित में कौशी के नाम से नामकरण किया गया कौशी आव्यूह अथवा कौशी मैट्रिक्स एक m×n का आव्यूह है जहाँ aij निम्न प्रकार परिभाषित है

जहाँ और क्षेत्र के अवयव हैं और और एकैकी अनुक्रम हैं (इनमें पुनरावृत्‍त अवयव समाहित नहीं हैं अर्थात सभी अवयव भिन्न हैं).

कौशी

हिल्बर्ट आव्यूह कौशी आव्यूह की विशेष स्थिति है, जहाँ

कौशी आव्यूह का प्रत्येक उपाआव्यूह अपने आप में एक कौशी आव्यूह है।

कौशी सारणिक[संपादित करें]

कौशी आव्यूह का सारणिक प्राचलों और का स्पष्ट रूप से एक परिमेय फलन होगा।

व्यापकीकरण[संपादित करें]

एक आव्यूह C कौशी स्दृश्य कहलाता है यदि इसे निम्न रूप में लिखा जा सके

X=diag(xi), Y=diag(yi) परिभषित करने पर, दोनों कौशी और कौशी सदृश आव्यूह विस्तापन समीकरण सन्तुष्ट करते हैं

(जहां कौशी आव्यूह के लिए )। अतः कौशी स्दृश आव्यूह एक सामान्य विस्थापन आव्यूह है,

ये भी देखें[संपादित करें]

टोएपलित्ज़ आव्यूह

सन्दर्भ[संपादित करें]

  • A. Gerasoulis (1988). "A fast algorithm for the multiplication of generalized Hilbert matrices with vectors" (PDF). Mathematics of Computation. 50 (181): 179–188.
  • I. Gohberg, T. Kailath, V. Olshevsky (1995). "Fast Gaussian elimination with partial pivoting for matrices with displacement structure" (PDF). Mathematics of Computation. 64 (212): 1557–1576.
  • P. G. Martinsson, M. Tygert, V. Rokhlin (2005). "An algorithm for the inversion of general Toeplitz matrices" (PDF). Computers & Mathematics with Applications. 50: 741–752.
  • S. Schechter (1959). "On the inversion of certain matrices" (PDF). Mathematical Tables and Other Aids to Computation. 13 (66): 73–77.