कौशी आव्यूह
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गणित में कौशी के नाम से नामकरण किया गया कौशी आव्यूह अथवा कौशी मैट्रिक्स एक m× n का आव्यूह है जहाँ aij निम्न प्रकार परिभाषित है
जहाँ और क्षेत्र के अवयव हैं और और एकैकी अनुक्रम हैं (इनमें पुनरावृत्त अवयव समाहित नहीं हैं अर्थात सभी अवयव भिन्न हैं).

हिल्बर्ट आव्यूह कौशी आव्यूह की विशेष स्थिति है, जहाँ
कौशी आव्यूह का प्रत्येक उपाआव्यूह अपने आप में एक कौशी आव्यूह है।
कौशी सारणिक
[संपादित करें]कौशी आव्यूह का सारणिक प्राचलों और का स्पष्ट रूप से एक परिमेय फलन होगा।
व्यापकीकरण
[संपादित करें]एक आव्यूह C कौशी स्दृश्य कहलाता है यदि इसे निम्न रूप में लिखा जा सके
X=diag(xi), Y=diag(yi) परिभषित करने पर, दोनों कौशी और कौशी सदृश आव्यूह विस्तापन समीकरण सन्तुष्ट करते हैं
(जहां कौशी आव्यूह के लिए )। अतः कौशी स्दृश आव्यूह एक सामान्य विस्थापन आव्यूह है,
ये भी देखें
[संपादित करें]सन्दर्भ
[संपादित करें]- A. Gerasoulis (1988). "A fast algorithm for the multiplication of generalized Hilbert matrices with vectors" (PDF). Mathematics of Computation. 50 (181): 179–188. Archived (PDF) from the original on 24 अक्तूबर 2012. Retrieved 5 मई 2013.
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(help) - I. Gohberg, T. Kailath, V. Olshevsky (1995). "Fast Gaussian elimination with partial pivoting for matrices with displacement structure" (PDF). Mathematics of Computation. 64 (212): 1557–1576. Archived (PDF) from the original on 24 अक्तूबर 2012. Retrieved 5 मई 2013.
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(help)CS1 maint: multiple names: authors list (link) - P. G. Martinsson, M. Tygert, V. Rokhlin (2005). "An algorithm for the inversion of general Toeplitz matrices" (PDF). Computers & Mathematics with Applications. 50: 741–752. Archived (PDF) from the original on 27 सितंबर 2011. Retrieved 5 मई 2013.
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