कौशी अभिसरण परीक्षण

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कौशी अभिसरण परीक्षण किसी अनन्त श्रेणी के अभिसरण के परीक्षण के लिए काम में लिया जाता है। एक श्रेणी

सभी ai वास्तविक अथवा सम्मिश्र के लिए यह योग के लिए अभिसारी है यदि और केवल यदि ∀ एक प्राकृतिक संख्या N इस प्रकार है कि

n > N और p ≥ 1.[1]

यह परीक्षण कार्य करता है क्योंकि वास्तविक संख्याओं की समष्टि R और सम्मिश्र संख्याओं की समष्टि C (निरपेक्ष मान द्वारा दिए गए दूरिक सहित) दोनों पूर्ण हैं, अतः श्रेणी अभिसारी होगी यदि और केवल यदि आंशिक योग

एक कौशी अनुक्रम है : प्रत्येक के लिए एक संख्या N इस प्रकार परिभषित है कि प्रत्येक n, m > N के लिए

माना m > n और अतः एक धनात्मक संख्या p = m − n परिभाषित करने पर

सन्दर्भ[संपादित करें]

  1. Abbott, Stephen (2001). Understanding Analysis, p.63. Springer, न्यूयॉर्क, ISBN 9781441928665