"पूर्ण वर्ग बनाना": अवतरणों में अंतर
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13:16, 22 जनवरी 2012 का अवतरण
आरम्भिक बीजगणित में द्विघात बहुपद को के रूप में बदलने को पूर्ण वर्ग बनाना (Completing the square) कहते हैं। यहाँ h तथा k का मान x से स्वतंत्र है।
उपयोग
गणित में निम्नलिखित स्थितियों में 'पूर्ण वर्ग' बनाने से काम बन जाता है-
- वर्ग समीकरण के हल में
- द्विपद फलनों के आरेखण (graphing) में
- कैलकुलस में समाकल (integral) निकालने में
- लाप्लास रूपान्तर (finding [[Laplace transforms) प्राप्त करने में
उदाहरण
उपरोक्त परिणाम (पूर्ण वर्ग) का उपयोग करते हुए नीचे वर्ग समीकरण पार्स नहीं कर पाये (सिन्टैक्स त्रुटि): {\displaystyle 5x^2 + 7x - 6 &{}= 0 } हल करनेकी विधि बताई गयी है-
- पार्स नहीं कर पाये (अज्ञात फंक्शन '\begin{align}'): {\displaystyle \begin{align} 5x^2 + 7x - 6 &{}= 0\\ 5\left(x + {7 \over 10}\right)^2 - {169 \over 20} &{}= 0\\ \left(x + {7 \over 10}\right)^2 &{}= {169 \over 100}\\ &{}= \left({13 \over 10}\right)^2\\ x + {7 \over 10} &{}= \pm {13 \over 10}\\ x &{}= {-7 \pm 13 \over 10}\\ &{}= {3 \over 5} तथा -2. \end{align}}