पूर्ण वर्ग बनाना

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आरम्भिक बीजगणित में द्विघात बहुपद को के रूप में बदलने को पूर्ण वर्ग बनाना (Completing the square) कहते हैं। यहाँ h तथा k का मान x से स्वतंत्र है। नीचे पूर्ण वर्ग बनाने के कुछ उदाहरण दिये हैं-

उपयोग[संपादित करें]

गणित में निम्नलिखित स्थितियों में 'पूर्ण वर्ग' बनाने से काम बन जाता है-

उदाहरण[संपादित करें]

सामान्य सूत्र (जनरल फॉर्मूला)[संपादित करें]

यदि a धनात्मक हो तो,

जहाँ,

अर्थात् -

पूर्ण वर्ग बनाकर वर्ग समीकरण का हल[संपादित करें]

सबसे पहला चरण है - पूर्ण वर्ग बनाना,

इसके बाद दो-घात वाले पद का मान प्राप्त करते हैं,

इससे स्पष्ट है कि,

अतः

यह विधि किसी भी वर्ग समीकरण के लिये लगायी जा सकती है। जब x2 का गुणांक 1 के बजाय कुछ और हो तो सबसे पहले पूरे समीकरण को इस गुणांक से विभाजित कर देना चाहिये और उसके बाद उपरोक्त रीति से आगे बढ़ना चाहिये।

पूर्ण वर्ग बनाकर समाकलन[संपादित करें]

निम्नलिखित समाकलन की गणना करने के लिये,

पूर्ण वर्ग बनाने पर,

अतः

क्योंकि,

इन्हें भी देखें[संपादित करें]