माध्यिका

पदों की विषम और सम संख्या वाले डेटा के समूह में माध्यिका निकालना

माध्यिका (अंग्रेज़ी: Median) सांख्यिकी और प्रायिकता सिद्धांत में वह मान है जो सांख्यिकीय जनसंख्या, प्रायिकता बंटन या प्रतिचयन के पदों को दो बराबर भागों में इस प्रकार बांटता है कि आधे पद इससे बड़े तथा आधे पद इससे छोटे हों। जब पदों को परिमाण अनुसार आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है तब बीच वाला पद माध्यिका या मध्यक कहलाता है। माध्य की तुलना में डेटा का वर्णन करने में माध्यिका की मूल विशेषता यह है कि यह बहुत बड़े या छोटे मूल्यों के एक छोटे अनुपात से विषमता नहीं दर्शाता है, और इसलिए केंद्र का बेहतर निरूपण प्रदान करता है।

संख्याओं का परिमित डेटा समूह

जब संख्याओं की एक परिमित सूची को सबसे छोटे से सबसे बड़े क्रम में सूचीबद्ध किया जाता है तब उन संख्याओं की माध्यिका "मध्य" की संख्या होती है।

यदि डेटा समूह में विषम संख्या में अवलोकन हैं, तो बीच की संख्या का चयन किया जाता है। उदाहरण के लिए, सात संख्याओं की निम्न सूची:

1, 3, 3, 6, 7, 8, 9

की माध्यिका 6 है, जो दोनों तरफ से चौथा मान है।

यदि डेटा समूह में विषम संख्या में अवलोकन हैं, तो कोई विशिष्ट मध्य मान नहीं होता है और माध्यिका को आमतौर पर दो मध्य मानों के अंकगणितीय माध्य के रूप में परिभाषित किया जाता है। उदाहरण के लिए, यह डेटा 8 अंको का समूह है

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9

इसका औसत मान 4.5 है, अर्थात $(4+5)/2$.

सामान्य तौर पर माध्यिका को निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है: आरोही क्रम में डेटा समूह $x$ के $n$ तत्वों के लिए

यदि $n$ विषम हो तो , $\mathrm {median} (x)=x_{(n+1)/2}$

यदि $n$ सम हो तो, $\mathrm {median} (x)={\frac {x_{(n/2)}+x_{((n/2)+1)}}{2}}$

मूल्यों [ 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 ] के सामान्य औसत की तुलना

प्रकार	विवरण	उदाहरण	परिणाम
मध्य स्तर	किसी डेटा समूह के न्यूनतम और अधिकतम के बीच का मध्य बिंदु	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	5
माध्य	डेटा समूह के मानों का योग से मानों की संख्या का विभाजन: ${\textstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$	(1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7 + 9) / 7	4
माध्यिका	डेटा समूह के बड़े और छोटे हिस्सों को अलग करने वाला मध्य मान	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	3
बहुलक	डेटा समूह में सबसे अधिक बार आने वाला मान	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	2