"बिंदुपथ": अवतरणों में अंतर

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{\displaystyle l} — किसी रेखा $l$ से किसी नियत बिन्दु $P$ की तरफ २ सेमी, ४ सेमी, ६ सेमी एवं ८ सेमी की दूरी पर स्थित बिन्दुओं के बिन्दुपथ प्रदर्शित हैं। ये वक्र **निकोमीडीज के कॉन्क्वायड** (Conchoid of Nichomedes) कहलाते हैं।

गणित में बिन्दुपथ (locus) उन समस्त बिन्दुओं का समुच्चय है जो कोई समान गुण रखते हों। सामान्यतः बिन्दुपथ का सम्बन्ध एक शर्त से होता है। इस शर्त पालन करने वाले समस्त बिन्दुओं को मिलाने से कोई सतत आकृति (figure) या अकृतियाँ या वक्र (curve) बनता है।

**एपिट्रोक्वाएड** (epitrochoid), किसी वृत के उपर घूमने वाले वृत्तीय डिस्क के उपर स्थित एक बिन्दु का बिन्दुपथ है।

बिन्दुपथ के कुछ सरल उदाहरण

दो नियत बिन्दुओं से समान दूरी पर स्थित बिन्दुओं का बिन्दुपथ एक सरल रेखा होती है। यह सरल रेखा उन दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा का लम्ब समद्विभाजन करती है।

किसी बिन्दु से समान दूरी पर स्थित बिन्दुओं का बिन्दुपथ एक वृत्त होता है; वह नियत बिन्दु इस वृत्त का केन्द्र कहलाता है तथा वह समान या नियत दूरी उस वृत्त की त्रिज्या कहलाती है।

दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से समान दूरी पर स्थित बिन्दु का बिन्दुपथ उन रेखाओं के के बीच बनने वाले कोण की अर्धक रेखा होती है।

एक दी हुई रेखा तथा एक दिये हुए बिन्दु से समान दूरी पर स्थित बिन्दुओं का बिन्दुपथ परवलय होता है।

किसी बिन्दु का बिन्दुपथ जिसकी दो दिये गये बिन्दुओं से दूरी का योग नियत रहता है, एक दीर्घवृत्त होता है।

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+[[Image:Locus Curve.svg|thumb|right|400px| किसी रेखा <math>l</math> से किसी नियत बिन्दु <math>P</math> की तरफ २ सेमी, ४ सेमी, ६ सेमी एवं ८ सेमी की दूरी पर स्थित बिन्दुओं के बिन्दुपथ प्रदर्शित हैं। ये वक्र '''निकोमीडीज के कॉन्क्वायड''' (Conchoid of Nichomedes) कहलाते हैं।]]
-[[Image:Locus Curve.svg|thumb|right|400px|A set of loci 2cm, 4cm, 6cm and 8cm from <math>l</math> towards <math>P</math>. These curves are half of the [[Conchoid of Nichomedes]].]]
-[[गणित]] में '''बिन्दुपथ''' (locus) उन समस्त बिन्दुओं का समुच्चय है जो कोई समान गुण रखते हों। सामान्यतः '''बिन्दुपथ''' का सम्बन्ध एक शर्त से होता है। इस शर्त पालन करने वाले समस्त बिन्दुओं को मिलाने से कोई सतत आकृति (figure) या अकृतियाँ या वक्र (curve) बनता है।
+[[गणित]] में '''बिन्दुपथ''' (locus) उन समस्त बिन्दुओं का समुच्चय है जो कोई समान गुण रखते हों। सामान्यतः '''बिन्दुपथ''' का सम्बन्ध एक '''शर्त''' से होता है। इस शर्त पालन करने वाले समस्त बिन्दुओं को मिलाने से कोई सतत आकृति (figure) या अकृतियाँ या वक्र (curve) बनता है।
-[[Image:Epitrochoid.PNG|right|thumb|300px|The [[epitrochoid]] is an example of a locus generated by a point on a [[disk (mathematics)|disk]] rolling around a circle.]]
+[[Image:Epitrochoid.PNG|right|thumb|300px| '''एपिट्रोक्वाएड''' (epitrochoid), किसी वृत के उपर घूमने वाले वृत्तीय डिस्क के उपर स्थित एक बिन्दु का  बिन्दुपथ है।]]
 ==बिन्दुपथ के कुछ सरल उदाहरण==
-* दो नियत बिन्दुओं से समान दूरी पर स्थित बिन्दुओं का बिन्दुपथ एक [[सरल रेखा]] होती है। यह सरल रेखाउन दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा का लम्ब समद्विभाजन करती है।
+* दो नियत बिन्दुओं से समान दूरी पर स्थित बिन्दुओं का बिन्दुपथ एक [[सरल रेखा]] होती है। यह सरल रेखा उन दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा का लम्ब समद्विभाजन करती है।
-* किसी बिन्दु से समान दूरी पर स्थित बिन्दुओं का बिन्दुपथ एक [[वृत्त]] होता है; वह नियत बिन्दु इस वृत्त का केन्द्र कहलाता है तथा वह समान या नियत दूरी उस वृत्त की त्रिज्या कहलाती है।
+* किसी बिन्दु से समान दूरी पर स्थित बिन्दुओं का बिन्दुपथ एक [[वृत्त]] होता है; वह नियत बिन्दु इस वृत्त का '''केन्द्र''' कहलाता है तथा वह समान या नियत दूरी उस वृत्त की '''[[त्रिज्या]]''' कहलाती है।
 * दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से समान दूरी पर स्थित बिन्दु का बिन्दुपथ उन रेखाओं के के बीच बनने वाले कोण की अर्धक रेखा होती है।