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लियोपोल्ड क्रोनेकर[संपादित करें]
लियोपोल्ड क्रोनेकर (७ दिसंबर १८२३ - २९ दिसंबर १८९१) एक जर्मन गणितज्ञ थे जिन्होंने संख्या सिद्धांत, बीजगणित और तर्क पर काम किया। उन्होंने सेट के सिद्धांत पर जॉर्ज केंटोर के काम की आलोचना की। क्रोनेकर अर्नस्ट कम्मर के छात्र और आजीवन मित्र थे।
जीवनी[संपादित करें]
लियोपोल्ड क्रोनेकर का जन्म ७ दिसंबर १८२३ को लुइजिट्स, प्रशिया (अब लेग्निका, पोलैंड) में एक धनी यहूदी परिवार में हुआ था। उनके माता-पिता, इसाइडोर और जोहन्ना (नी प्रूसनीज़ेप) ने अपने बच्चों की शिक्षा का ख्याल रखा और उन्हें घर पर निजी ट्यूशन प्रदान किया। लियोपोल्ड का छोटा भाई ह्यूगो क्रोनेकर एक वैज्ञानिक पथ का भी अनुसरण करेगा, बाद में एक उल्लेखनीय फिजियोलॉजिस्ट बन गया। क्रोनेकेर तब लीगित्ज़ जिमनैजियम गए जहां वे विज्ञान, इतिहास और दर्शन सहित विषयों की एक विस्तृत श्रृंखला में दिलचस्पी रखते थे, जबकि जिमनास्टिक और तैराकी भी अभ्यास करते थे। व्यायामशाला में उन्हें अर्न्स्ट कम्मर द्वारा पढ़ाया जाता था, जिन्होंने गणित में लड़के की दिलचस्पी को देखा और प्रोत्साहित किया।
१८४१ में बर्लिन विश्वविद्यालय में क्रोनेकर एक छात्र बन गया जहां उनकी रुचि ने गणित पर तुरंत ध्यान केंद्रित नहीं किया, बल्कि खगोल विज्ञान और दर्शन सहित कई विषयों में फैला। उन्होंने १८४३ की गर्मियों में बॉन की विश्वविद्यालय में खगोल विज्ञान और १८४३-४४ को ब्रेसलाऊ विश्वविद्यालय में अपने पूर्व शिक्षक कम्मर के अध्ययन के दौरान खर्च किया। बर्लिन में वापस लौटे, क्रोनेकर ने पीटर गुस्ताव लेजेन डार्किलेट के साथ गणित का अध्ययन किया और १८४५ में उन्होंने अपने शोध का बचाव बीजीय संख्या सिद्धांत में डार्चीलेट की देखरेख में लिखा।
अपनी डिग्री प्राप्त करने के बाद, क्रोनकेकर ने एक अकादमिक कैरियर पथ पर शोध में अपनी रुचि का पालन नहीं किया। एक पूर्व बैंकर, अपनी मां के चाचा ने एक बड़े खेती की संपत्ति का प्रबंधन करने के लिए अपने गृहनगर में वापस चला गया। १८४८ में उन्होंने अपने चचेरे भाई फैन्नी प्रेसन्त्जर से विवाह किया, और उनके पास छह बच्चे थे। कई वर्षों तक क्रोनेकर ने व्यवसाय पर ध्यान केंद्रित किया, और हालांकि उन्होंने गणित को एक शौक के रूप में अध्ययन करना जारी रखा और कुम्मर के साथ मेल खाया, उन्होंने कोई गणितीय परिणाम प्रकाशित नहीं किये। १८५३ में उन्होंने सिद्धांत पर बीसवीं सिक्वोलिविटी के बारे में लिखा, जो सिद्धांत पर एवरिस्ट गैलोइस के काम को विस्तारते हैं समीकरणों का।
उनकी व्यावसायिक गतिविधि के कारण, क्रोनेकर आर्थिक रूप से सहज थे, और १८५ में वे एक निजी विद्वान के रूप में गणित को आगे बढ़ाने के लिए बर्लिन लौट सकते थे। डिरिच्लेट, जिनकी पत्नी रेबेका अमीर मेन्डेलस्होन परिवार से आए थे, उन्होंने क्रोनेकर को बर्लिन अभिजात वर्ग के लिए पेश किया था। वह कार्ल वीयरस्ट्रस का करीबी दोस्त बन गए, जिन्होंने हाल ही में विश्वविद्यालय में प्रवेश किया था, और उनके पूर्व शिक्षक कम्मर, जिन्होंने ग्रिचेट की गणित की कुर्सी पर कब्जा कर लिया था। अगले कुछ वर्षों में क्रोनेकर ने अपने पिछले साल के स्वतंत्र अनुसंधान से कई कागजात प्रकाशित किए। इस प्रकाशित शोध के परिणामस्वरूप, उन्हें १८६१ में बर्लिन अकादमी के सदस्य चुना गया था।
हालांकि उन्होंने कोई आधिकारिक विश्वविद्यालय की स्थिति नहीं रखी, हालांकि क्रोनेकर को बर्लिन विश्वविद्यालय में कक्षाएं आयोजित करने के लिए अकादमी के सदस्य के रूप में अधिकार था और उन्होंने १८६२ में शुरू होने के लिए ऐसा करने का फैसला किया। १८६६ में, जब रीमैन का निधन हो गया, क्रोनेकर को गणित की कुर्सी की पेशकश की गई गौटिंगेन विश्वविद्यालय (पहले कार्ल गॉस और डिरिचलेट द्वारा आयोजित) में, लेकिन उन्होंने इनकार कर दिया, अकाडेमी में अपनी स्थिति बनाए रखने के लिए पसंद किया। केवल १८८३ में, जब कुमर विश्वविद्यालय से सेवानिवृत्त हुए, क्रोनेकर ने उन्हें सफल होने के लिए आमंत्रित किया और एक साधारण प्रोफेसर बन गया। क्रोनेकर कर्ट हेन्सेल, एडॉल्फ कान्सेर, मैथियास लेर्च, और फ्रांज मार्टेंस के पर्यवेक्षक थे।
गणित के उनके दार्शनिक दृष्टिकोण ने उन्हें वर्षों से कई गणितज्ञों के साथ संघर्ष में डाल दिया, विशेष रूप से वेयरस्ट्रस के साथ अपने रिश्ते को कम करते हुए, जिन्होंने लगभग १८८८ में विश्वविद्यालय छोड़ने का फैसला किया।क्रोनेकर की मृत्यु २९ दिसंबर १८९० को बर्लिन में हुई, उनकी पत्नी की मृत्यु के कई महीनों बाद। अपने जीवन के अंतिम वर्ष में, उन्होंने ईसाई धर्म में परिवर्तित कर दिया। उसे बर्लिन-स्कॉनबर्ग में अल्टर सेंट माथियस किर्च्हफ कब्रिस्तान में दफनाया गया, गुस्ताव किरशहोफ के पास।
वैज्ञानिक गतिविधि[संपादित करें]
गणित अनुसंधान[संपादित करें]
क्रोनेकर के अनुसंधान का एक महत्वपूर्ण हिस्सा संख्या सिद्धांत और बीजगणित पर केंद्रित है। समीकरणों और गॉलियस सिद्धांत के सिद्धांत पर १८५३ के एक पत्र में उन्होंने क्रोनेकर-वेबर प्रमेय तैयार की, लेकिन बिना किसी निश्चित प्रमाण की पेशकश (प्रमेय पूरी तरह से बाद में डेविड हिल्बर्ट द्वारा साबित हो गया)। उन्होंने फिनली-जनरेटेड अबेलियन समूहों के लिए संरचना प्रमेय भी पेश किया। क्रोनेकर ने अण्डाकार कार्यों का अध्ययन किया और अपने "लेटेस्टर जुगंडट्रम" ("युवाओं का सबसे प्रिय सपना"), एक सामान्यीकरण जिसे बाद में हिल्बर्ट द्वारा संशोधित रूप में अपनी बारहवीं समस्या के रूप में प्रस्तुत किया। एक १८५० के पेपर में, द फिफ्थ डिग्री के जनरल समीकरण के समाधान पर, क्रोनेकर ने समूह सिद्धांत को लागू करने के द्वारा क्युन्टिक समीकरण हल किया (हालांकि उनका समाधान कणों के संदर्भ में नहीं था: यह पहले से ही एबेल-रफ़ीनी प्रमेय द्वारा असंभव साबित हुआ था)। बीजगणितीय संख्या सिद्धांत में क्रोनेकर ने डिडिक्चर के सिद्धांत को डेडिकिंड के आदर्शों के सिद्धांत के विकल्प के रूप में पेश किया, जिसे दार्शनिक कारणों के लिए उन्हें स्वीकार्य नहीं मिला। यद्यपि डेडकिक के दृष्टिकोण के सामान्य अपनाने ने क्रोनेकेर के सिद्धांत को लंबे समय तक नजरअंदाज कर दिया, फिर भी उनके विभाजक उपयोगी पाए गए और २० वीं सदी में कई गणितज्ञों ने इसे पुनर्जीवित किया। क्रोनेकर ने निरंतरता की अवधारणा में भी योगदान दिया, वास्तविक संख्या में तर्कहीन संख्याओं के रूप का पुनर्गठन किया। विश्लेषण में, क्रोनेकर ने अपने सहयोगी, कार्ल वीयरस्ट्रस द्वारा एक निरंतर, कहीं भी भिन्न-भिन्न समारोह तैयार करने को खारिज कर दिया। क्रोनेकर के नाम पर भी क्रोनेकर की सीमा सूत्र है, क्रोनेकर की संगतता, क्रोनेकर डेल्टा, क्रोनेकर कंघी, क्रोनेकर का प्रतीक, क्रोनेकर उत्पाद, क्रोनेकर की विधि बहुपदों को कारक बनाने, क्रोनेकर प्रतिस्थापन, क्रोनेकर के प्रमेय में संख्या सिद्धांत, क्रोनेकर के लेम्मा, और ईसेनस्टीन-क्रोनेकर नंबर शामिल हैं।
गणित के दर्शन[संपादित करें]
क्रोनेकर की फिनिटिसम [संदिग्ध - चर्चा] ने उन्हें गणित की नींव में अंतर्ज्ञान के अग्रदूत बना दिया।