पूर्ण वर्ग बनाना

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आरम्भिक बीजगणित में द्विघात बहुपद को के रूप में बदलने को पूर्ण वर्ग बनाना (Completing the square) कहते हैं। यहाँ h तथा k का मान x से स्वतंत्र है। नीचे पूर्ण वर्ग बनाने के कुछ उदाहरण दिये हैं-

उपयोग[संपादित करें]

गणित में निम्नलिखित स्थितियों में 'पूर्ण वर्ग' बनाने से काम बन जाता है-

उदाहरण[संपादित करें]

पार्स नहीं कर पाये (अज्ञात फंक्शन '\begin{align}'): {\displaystyle \begin{align}5x^2 + 7x - 6 &{}= 5\left(x^2 + {7 \over 5}x\right) -6 \\ &{}= 5\left(x^2 + {7 \over 5}x +\left({7 \over 10}\right)^2gright) - 6 - 5\left({7 \over 10}\right)^2 \\ &{}= 5\left(x + {7 \over 10}\right)^2 - 6 - {7^2 \over 2\cdot 10} \ - {169 \over 20}. \end{align} }

सामान्य सूत्र (जनरल फॉर्मूला)[संपादित करें]

यदि a धनात्मक हो तो,

जहाँ,

अर्थात् -

पूर्ण वर्ग बनाकर वर्ग समीकरण का हल[संपादित करें]

सबसे पहला चरण है - पूर्ण वर्ग बनाना,

इसके बाद दो-घात वाले पद का मान प्राप्त करते हैं,

इससे स्पष्ट है कि,

अतः

यह विधि किसी भी वर्ग समीकरण के लिये लगायी जा सकती है। जब x2 का गुणांक 1 के बजाय कुछ और हो तो सबसे पहले पूरे समीकरण को इस गुणांक से विभाजित कर देना चाहिये और उसके बाद उपरोक्त रीति से आगे बढ़ना चाहिये।

पूर्ण वर्ग बनाकर समाकलन[संपादित करें]

निम्नलिखित समाकलन की गणना करने के लिये,

पूर्ण वर्ग बनाने पर,

अतः

क्योंकि,

इन्हें भी देखें[संपादित करें]