माध्यमान प्रमेय

कोई भी फलन जो [a, b] पर सतत है और (a, b) में अवकलनीय है, तो अन्तराल (a,b) में कोई बिन्दु c इस प्रकार होगा कि बिन्दु [a,b] को मिलाने वाले छेदक रेखा के cपर स्पर्शरेखा के समानान्तर होगी।

कलन
मूलभूत प्रमेय फलन की सीमा निरंतरता माध्यमान प्रमेय रॉल प्रमेय
अंतर कलन अवकलज Change of variables Implicit differentiation टेलर प्रमेय Related rates अवकलजों की सूची घात नियम गुणन का नियम भाग का नियम शृंखला नियम
समाकलन समाकल समाकल सूची अनंत समाकल समाकलन भागों से चक्र cylindrical shells प्रतिस्थापन से त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन आंशिक भिन्न changing order
सदिश कलन प्रवणता डाइवर्जेन्स (अपसरण) कर्ल लाप्लास संकारक प्रवणता प्रमेय ग्रीन प्रमेय स्टॉक प्रमेय अपसरण प्रमेय
बहुचर कलन मेट्रिक्स कलन आंशिक अवकलज गुणित समाकल रेखा समाकलन पृष्ठ समाकल आयतन समाकल जेकोबियन

गणित में, माध्यमान प्रमेय (mean value theorem) के अनुसार किन्हीं दो बिन्दुओं के मध्य दिये गये किसी चाप पर कम से कम एक ऐसा बिन्दु विद्यमान होगा जिसपर चाप की स्पर्शरेखा अन्तक विन्दुओं को मिलाने वाली छेदक रेखा के समानान्तर होगी।

यह प्रमेय अवकलन गणित और गणितीय विश्लेषण में महत्त्वपूर्ण परिणाम देता है और कलन का मूलभूत प्रमेय को सिद्ध करने में बहुत उपयोगी है। यह प्रमेय किसी फलन के किसी दिये गये अन्तराल में, इसके बिन्दुओं के मध्य अवकलज की स्थानिक परिकल्पना से सम्बंधित वैश्विक कथन को सिद्ध करने के लिए काम में ली जाता था।

दूसरे शब्दों में, यदि कोई फलन f बंद अंतराल [a, b] पर सतत है, जहाँ a<b है तथा विवृत अंतराल (a, b) पर अवकलनीय है तो (a, b) में कम से कम एक बिन्दु c इस प्रकार विद्यमान होगा कि

$f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\,$

इतिहास

सबसे पहले केरलीय गणित सम्प्रदाय के गणितज्ञ परमेश्वर (1370–1460) ने गोविन्दस्वामी और भास्कराचार्य के ग्रन्थों के भाष्य में माध्यमान प्रमेय के एक विशिष्ट रूप का वर्णन किया था। सन १६९१ में माइकल रॉल ने माध्यमान प्रमेय के एक विशिष्ट रूप को सिद्ध किया जिसे अब रॉल प्रमेय कहा जाता है। सन १८२३ में ऑगस्टिन लुइस कौशी (1789–1857) ने माध्यमान प्रमेय को इसके आधुनिक रूप में प्रस्तुत किया और इसे सिद्ध भी किया।