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कलन
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किसी व्यंजक या फलन का अवकलज निकालना अवकलन (differential calculus) की प्राथमिक क्रिया है। नीचे बहुत से फलनों के अवकलज (differentials) या अवकल गुणांक दिए गये हैं। इनमे f एवं g, x के सापेक्ष अवकलनीय फलन हैं; c कोई वास्तविक संख्या है।

अवकलन के सामान्य नियम

रेखीयता

$\left({cf}\right)' = cf'$

$\left({f + g}\right)' = f' + g'$

गुणन का नियम

$\left({fg}\right)' = f'g + fg'$

भाग का नियम

$\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0$

शृंखला नियम

$(f \circ g)' = (f' \circ g)g'$

कुछ सरल फलनों के अवकलन गुणांक

${d \over dx} c = 0$

${d \over dx} x = 1$

${d \over dx} (cx) = c$

${d \over dx} |x| = {|x| \over x} = \sgn x,\qquad x \ne 0$

${d \over dx} x^c = cx^{c-1} \qquad \mbox{where both } x^c \mbox{ and } cx^{c-1} \mbox { are defined}$

${d \over dx} \left({1 \over x}\right) = {d \over dx} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}$

${d \over dx} \left({1 \over x^c}\right) = {d \over dx} \left(x^{-c}\right) = -cx^{-c-1} = -{c \over x^{c+1}}$

${d \over dx} \sqrt{x} = {d \over dx} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0$

चरघातांकी एवं लघुगणकीय फलनों के अवकल गुणांक

${d \over dx} c^x = {c^x \ln c },\qquad c > 0$

${d \over dx} e^x = e^x$

${d \over dx} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1$

${d \over dx} \ln x = {1 \over x},\qquad x > 0$

${d \over dx} \ln |x| = {1 \over x}$

${d \over dx} x^x = x^x(1+\ln x)$

त्रिकोणमित्तिय फलनों के अवकल गुणांक

${d \over dx} \sin x = \cos x$

${d \over dx} \cos x = -\sin x$

${d \over dx} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}$

${d \over dx} \sec x = \tan x \sec x$

${d \over dx} \csc x = -\csc x \cot x$

${d \over dx} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}$

${d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}$

${d \over dx} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}$

हाइपरबोलिक फलनों के अवकल गुणांक

${d \over dx} \sinh x = \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$

${d \over dx} \cosh x = \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$

${d \over dx} \tanh x = \operatorname{sech}^2\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{sech}\,x = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{coth}\,x = -\,\operatorname{csch}^2\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{csch}\,x = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}$

${d \over dx}\,\operatorname{arccosh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx}\,\operatorname{arctanh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx}\,\operatorname{arcsech}\,x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx}\,\operatorname{arccoth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx}\,\operatorname{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}$

Derivative of inverse function

यदि वास्तविक अर्गुमेन्ट वाले किसी भी अवकलनीय फलन f के लिये इन्वर्स और अन्य यौगिक क्रियाएं अस्तित्व रखती हैं तो,

${d \over dx} (f^{-1}(x))=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$

इन्हें भी देखें

• समाकल सूची

• गणितीय सर्वसमिकाओं की सूची (List of mathematical Identities)