अवकलजों की सूची

किसी व्यंजक या फलन का अवकलज निकालना अवकलन (differential calculus) की प्राथमिक क्रिया है। नीचे बहुत से फलनों के अवकलज (differentials) या अवकल गुणांक दिए गये हैं। इनमे f एवं g, x के सापेक्ष अवकलनीय फलन हैं; c कोई वास्तविक संख्या है।

अवकलन के सामान्य नियम

रेखीयता

$\left({cf}\right)' = cf'$

$\left({f + g}\right)' = f' + g'$

गुणन का नियम

$\left({fg}\right)' = f'g + fg'$

भाग का नियम

$\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0$

शृंखला नियम

$(f \circ g)' = (f' \circ g)g'$

कुछ सरल फलनों के अवकलन गुणांक

${d \over dx} c = 0$

${d \over dx} x = 1$

${d \over dx} (cx) = c$

${d \over dx} |x| = {|x| \over x} = \sgn x,\qquad x \ne 0$

${d \over dx} x^c = cx^{c-1} \qquad \mbox{where both } x^c \mbox{ and } cx^{c-1} \mbox { are defined}$

${d \over dx} \left({1 \over x}\right) = {d \over dx} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}$

${d \over dx} \left({1 \over x^c}\right) = {d \over dx} \left(x^{-c}\right) = -cx^{-c-1} = -{c \over x^{c+1}}$

${d \over dx} \sqrt{x} = {d \over dx} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0$

चरघातांकी एवं लघुगणकीय फलनों के अवकल गुणांक

${d \over dx} c^x = {c^x \ln c },\qquad c > 0$

${d \over dx} e^x = e^x$

${d \over dx} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1$

${d \over dx} \ln x = {1 \over x},\qquad x > 0$

${d \over dx} \ln |x| = {1 \over x}$

${d \over dx} x^x = x^x(1+\ln x)$

त्रिकोणमित्तिय फलनों के अवकल गुणांक

${d \over dx} \sin x = \cos x$

${d \over dx} \cos x = -\sin x$

${d \over dx} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}$

${d \over dx} \sec x = \tan x \sec x$

${d \over dx} \csc x = -\csc x \cot x$

${d \over dx} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}$

${d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}$

${d \over dx} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}$

हाइपरबोलिक फलनों के अवकल गुणांक

${d \over dx} \sinh x = \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$

${d \over dx} \cosh x = \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$

${d \over dx} \tanh x = \operatorname{sech}^2\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{sech}\,x = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{coth}\,x = -\,\operatorname{csch}^2\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{csch}\,x = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}$

${d \over dx}\,\operatorname{arccosh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx}\,\operatorname{arctanh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx}\,\operatorname{arcsech}\,x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx}\,\operatorname{arccoth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx}\,\operatorname{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}$

Derivative of inverse function

यदि वास्तविक अर्गुमेन्ट वाले किसी भी अवकलनीय फलन f के लिये इन्वर्स और अन्य यौगिक क्रियाएं अस्तित्व रखती हैं तो,

${d \over dx} (f^{-1}(x))=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$

इन्हें भी देखें

• समाकल सूची

• गणितीय सर्वसमिकाओं की सूची (List of mathematical Identities)