द्वि-विम समष्टि

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द्वि-विमिय कार्तीय निर्देशांक तंत्र

द्वि-विम समष्टि भौतिक ब्रह्माण्ड के समतलीय प्रक्षेप का ज्यामीतिय प्रतिमान है जिसमें हम रहते हैं। दो विमाओं को सामान्यतः लम्बाई और चौड़ाई कहते हैं। दोनों दिशाएँ एक ही समतल में स्थित होती हैं।

भौतिक विज्ञान और गणित में n-विमिय समष्टि में किसी बिन्दु की स्थिति को व्यक्त करने के लिए एक n वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम प्रयुक्त किया जाता है। जहाँ n = 2, होने पर प्राप्त स्थिति को द्वि-विम समष्टि अथवा २डी कहा जाता है और इसे यूक्लिडिय समष्टि दृष्टिकोण भी कहा जा सकता है।

भौतिक विज्ञान में द्वि-विम समष्टि अंतरिक्ष के समतलीय निरूपण को कहा जाता है जिसमे हम निवास करते हैं और इसे द्विविम समष्टि कहा जाता है।

दि-विम ज्यामिति[संपादित करें]

बहुस्थलिकता[संपादित करें]

दो विमाओं में, अनन्त रूप से समबहुभुज परिभाषित किये जा सकते हैं। जिनमें से कुछ प्रारम्भिक निम्न प्रकार हैं:

उत्तल[संपादित करें]

श्लाफली प्रतीक {p} सम p-भुज को निरूपित करता है।

Name त्रिभुज
(2-एकमुखी)
वर्ग
(2-घन)
पंचभुज षड्भुज सप्तभुज अष्टभुज
श्लाफली {3} {4} {5} {6} {7} {8}
चित्र Regular triangle.svg Regular quadrilateral.svg Regular pentagon.svg Regular hexagon.svg Regular heptagon.svg Regular octagon.svg
नाम नवभुज दशभुज एकादशभुज द्वादशभुज त्रयोदशभुज टेट्राडेकेगन
श्लाफली {9} {10} {11} {12} {13} {14}
चित्र Regular nonagon.svg Regular decagon.svg Regular hendecagon.svg Regular dodecagon.svg Regular tridecagon.svg Regular tetradecagon.svg
नाम पेन्टाडेकेगन हेक्साडिकेगनयूक्लिडिय समष्टि हेप्टाडेकेगन ऑक्टाडेकेगन एन्नाडेकागोन विंशतभुज ...n-भुज
श्लाफली {15} {16} {17} {18} {19} {20} {n}
चित्र Regular pentadecagon.svg Regular hexadecagon.svg Regular heptadecagon.svg Regular octadecagon.svg Regular enneadecagon.svg Regular icosagon.svg

अ पभ्रष्ट (गोलीय)[संपादित करें]

सम -हेनागन (regular henagon) {1} और समद्विकोण {2} को अपभ्रष्ट समबहुभुज माना जाता है। ये यूक्लिडिय समष्टि में अपभ्रष्टता-रहित अस्तित्व रखते हैं जैसे एक 2-गोलाक अथवा 2-स्थूलक

नाम हेनागन द्विकोण
श्लाफली {1} {2}
चित्र Henagon.svg Digon.svg

उत्तल आकृति रहित[संपादित करें]

इस तरह के अनन्त द्वि-विम समबहुभुज देखे जा सकते हैं जो उत्तल आकृति नहीं रखते, जिसका श्लाफली प्रतीक परिमेय संख्याओं {n/m} से निर्मित होता है। इन्हें बहुभज सितारा कहा जाता है उत्तल समबहुभुज के समान शीर्ष-अभिविन्यास द्वारा निरूपित किये जाते हैं।

व्यापक रूप में, किसी प्राकृतिक संख्या n के लिए, सभी m के लिए, श्लाफली प्रतीक {n/m} के साथ n-बिन्दु उत्तलता रहित समबहुभुज सितारा इस प्रकार हैं कि m < n/2 (यथार्थ रूप में {n/m} = {n/(n − m)}) और m तथा n असहभाज्य हैं।

नाम पंचकोण तारा सप्तकोण तारा अष्टकोण तारा एन्नाग्राम दशकोण सितारा ...n-भुज सितारा
श्लाफली {5/2} {7/2} {7/3} {8/3} {9/2} {9/4} {10/3} {n/m}
चित्र Star polygon 5-2.svg Star polygon 7-2.svg Star polygon 7-3.svg Star polygon 8-3.svg Star polygon 9-2.svg Star polygon 9-4.svg Star polygon 10-3.svg  

अ धिगोलक[संपादित करें]

वृत्त.svg

द्वि-विम में अधिगोलक एक वृत्त को कहते हैं, कभी-कभी इसे 1-गोलक (S1) भी कहा जाता है क्योंकि यह एक-विमिय बहुमुख है। यूक्लिडिय समतल में इसकी लम्बाई  2πr और इसके अंतःक्षेत्र का क्षेत्रफल

A = \pi r^{2}

है जहाँ r त्रिज्या है।

द्वि-विम समष्टि में निर्देशांक प्रणाली[संपादित करें]

सर्व-प्रचलित निर्देशांक पद्धति कार्तीय निर्देशांक पद्धति, ध्रुवीय निर्देशांक पद्धति और भूगोलीय निर्देशांक प्रणाली हैं।

ये भी देखें[संपादित करें]