लम्ब वृत्तीय शंकु

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लम्ब वृत्तीय शंकु

लम्ब वृत्तीय शंकु (Right circular cone)[1]ज्यामितीय ठोस की आकृति है। यह ठोस एक समकोण त्रिभुजाकार चादर या दफ़्ती के टुकड़े को समकोण बनाने वाली किसी भी भुजा के परिगत ३६० अंश घुमाने पर प्राप्त हो सकता है।

लम्ब वृत्तीय शंकु की विशेषताएं[संपादित करें]

  • इसका आधार वृत्त होता है।
  • वृत्त के केंद्र से शीर्ष की दूरी लम्ब वृत्तीय शंकु की लम्बवत ऊँचाई(perpendicular hight) कहते हैं।
  • वृत्त के शीर्ष से वृत्ताकार आधार की परिध की दूरी लम्ब वृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई (slant hight) कहते हैं।

लम्बवत ऊंचाई ,तिर्यक ऊंचाई और आधार की त्रिज्या में सम्बन्ध[संपादित करें]

[2] यदि लम्ब वृतीय शंकु की ऊंचाई =h

  • तिर्यक ऊंचाई =l
  • आधार की त्रिज्या =r
  • l^2=h^2+r^2 (बौधायन पाइथागोरस प्रमेय से )
  • l=√ (h^2+r^2)

शंकु का पृष्ठ[संपादित करें]

यदि आधार की त्रिज्या r और शंकु की तिर्यक ऊंचाई l हो तो :-

  • शंकु का वक्र पृष्ठ = π r l

शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठ[संपादित करें]

यदि शंक की तिर्यक ऊंचाई l हो और आधार की त्रिज्या r हो तो :

  • शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठ =शंकु का वक्र पृष्ठ +आधार का क्षेत्रफल
  • शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठ =π r l+π r^2=π r(l+r)

शंकु का आयतन[संपादित करें]

  1. यदि शंकु का आधार क्षेत्रफल और ऊंचाई ज्ञात हो तो निम्न सूत्र से आयतन निकल सकते हैं।
  • शंकु का आयतन =1/3आधार का क्षत्रफल x ऊंचाई
  1. यदि शंकु के आधार की त्रिज्या r और लम्बवत ऊंचाई h ज्ञात है तो आयतन निकलने के लिए निम्न सूत्र का प्रयोग करें।
  • शंकु का आयतन =1/3 π r^2 h
  1. यदि शंकु के आधार की त्रिज्या r और तिर्यक ऊंचाई l ज्ञात है तो सबसे पहले लम्बवत ऊंचाई निकलने के लिए सूत्र h=√ (l^2-r^2) से ऊंचाई ज्ञात करें। इसके बाद निम्न सूत्र से शंकु का आयतन ज्ञात करें।
  • शंकु का आयतन =1/3 π r^2 h

सन्दर्भ[संपादित करें]

  1. James, R. C.; James, Glenn (1992-07-31). The Mathematics Dictionary. Springer Science & Business Media. pp. 74–75. ISBN 9780412990410.
  2. http://www.mathwords.com/r/right_circular_cone.htm