बाह्य कोण प्रमेय
बाह्य कोण प्रमेय (अंग्रेज़ी: Exterior angle theorem) यूक्लिड की पुस्तकों में पाठ 1.16 है, जिसके अनुसार त्रिभुज के बाह्य कोण का मान अन्य आंतरिक कोणों (जो इससे जुड़े नहीं हैं) के मान से अधिक होता है। यह अमूर्त ज्यामिति में एक मूलभूत परिणाम है क्योंकि इसकी उपपत्ति समानांतर अभिगृहित पर निर्भर नहीं करती।
ज्यामिति की कुछ उपपत्तियों और प्रमेयों को सिद्ध करने के लिए "बाह्य कोण प्रमेय" को काम में लिया जाता है[1] जिनके अनुसार त्रिभुज के किसी बाह्य कोण का मान अन्य आंतरिक कोणों के मान के योग के बराबर होता है।
बाह्य कोण[संपादित करें]
एक त्रिभुज में तीन कोने होते हैं, जिन्हें शीर्ष कहा जाता है। एक त्रिभुज की भुजाएँ (रेखाखंड) शीर्ष पर मिलती हैं और एक कोण बनाती हैं (यदि आप त्रिभुज की भुजाओं को रेखाखंडों के स्थान पर रेखाएँ मानते हैं तो कोणों की संख्या चार होती है।)।[2] इनमें से केवल एक कोण में त्रिभुज की तीसरी भुजा इसके आंतरिक भाग में होती है और इस कोण को त्रिभुज का आंतरिक कोण कहा जाता है।[3] नीचे दिए गए चित्र में, कोण ∠ABC, ∠BCA और ∠CAB त्रिभुज के तीन आंतरिक कोण हैं। त्रिभुज की किसी एक भुजा को आगे बढ़ाने पर एक बाह्य कोण बनता है; बढ़ी हुई भुजा तथा दूसरी भुजा के बीच का कोण बाह्य कोण होता है। चित्र में, कोण ∠ACD एक बाह्य कोण है।
सन्दर्भ[संपादित करें]
- ↑ Henderson & Taimiņa 2005, p. 110
- ↑ One line segment is considered the initial side and the other the terminal side. The angle is formed by going counterclockwise from the initial side to the terminal side. The choice of which line segment is the initial side is arbitrary, so there are two possibilities for the angle determined by the line segments.
- ↑ This way of defining interior angles does not presuppose that the sum of the angles of a triangle is 180 degrees.