फूर्ये रूपान्तर

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फूर्ये रूपान्तर (Fourier transform) एक गणितीय रूपान्तर है जो भौतिकी एवं इंजीनियरी में अत्यन्त उपयोगी है। इसका नाम जोसेफ फूर्ये के नाम पर पड़ा है।

फूर्ये रूपान्तर समय के किसी फलन को एक नए फलन में रूपन्तरित करता है जिसका अर्गुमेन्ट आवृत्ति (रेडियन प्रति सेकेण्ड) है। इस नए फलन F को फलन f का फूर्ये रूपान्तर या 'फ्रेक्वेंसी स्पेक्ट्रम' कहते हैं।

प्रमुख सूत्र[संपादित करें]

फलन रूपान्तर टिप्पणी
1 रैखिकता
2 विलम्ब (delay)
3 आवृत्ति शिफ्ट
4 यदि बहुत बड़ा हो तो 0 के आसपास केन्द्रित होगा और 'चपटा' हो जाएगा।
5 Свойство преобразования Фурье от
6
7 फलन का अर्थ है - फलन और का कॉनवोलुशन.
8
9 का अर्थ है - डिरैक डेल्टा फलन
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12
13 1 और 12 का उपसाध्य ; आयलर प्रमेय से -
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15 इससे स्पष्ट है कि गासियन फलन का फूर्ये रूपान्तर भी गासियन फलन ही होगा।
16 रेक्टैगुलर फलन अर्थात्, आदर्श लो-पास-फिल्टर
17 यहाँ sgn फलन (चिह्न फलन) है।
18 17 का सामान्यीकृत रूप
19 17 का द्वैत
20 यहाँ हेविसाइड फलन है।

इन्हें भी देखें[संपादित करें]

बाहरी कड़ियाँ[संपादित करें]

  • The Discrete Fourier Transformation (DFT): Definition and numerical examples — A Matlab tutorial
  • The Fourier Transform Tutorial Site (thefouriertransform.com)
  • Fourier Series Applet (Tip: drag magnitude or phase dots up or down to change the wave form).
  • Stephan Bernsee's FFTlab (Java Applet)
  • Stanford Video Course on the Fourier Transform
  • हेज़विंक्ल, मिच्येल, संपा॰ (2001), "Fourier transform", एन्साइक्लोपीडिया ऑफ़ मैथमैटिक्स, स्प्रिंगर, आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 978-1-55608-010-4
  • एरिक डब्ल्यू वेइसटीन, मैथवर्ल्ड पर Fourier Transform
  • The DFT “à Pied”: Mastering The Fourier Transform in One Day at The DSP Dimension
  • An Interactive Flash Tutorial for the Fourier Transform