त्रिभुज असमिका
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गणित में त्रिभुज असमिका (triangle inequality) यह है-
यदि x, y और z किसी त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाई हैं, तो त्रिभुज असमिका के अनुसार,
दूसरे शब्दों में, किसी त्रिभुज ABC में,
इन असमिकाओं से निम्नलिखित असमिका निकाली जा सकती है-
इसका ज्यामितीय अर्थ यह है- त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाई का अन्तर तीसरी भुजा के बराबर या उससे छोटा होता है।
समिश्र संख्याओं के लिये
[संपादित करें], तो :
मानकित सदिश समष्टि में त्रिभुज असमिका
[संपादित करें]मानकित सदिश समष्टि (Normed vector space) के लिये,
इसका सामान्यीकृत रूप यह है-
समाकलन (इन्टीग्रेशन) के क्षेत्र में त्रिभुज असमिका
[संपादित करें]किसी वास्तविक फलन के लिये,
इन्हें भी देखें
[संपादित करें]- असमिका (Inequality)
सन्दर्भ
[संपादित करें]- ↑ Wolfram MathWorld - http://mathworld.wolfram.com/TriangleInequality.html Archived 2014-07-21 at the वेबैक मशीन
- ↑ Mohamed A. Khamsi, William A. Kirk (2001). "§1.4 The triangle inequality in ℝn". An introduction to metric spaces and fixed point theory. Wiley-IEEE. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-471-41825-0.