त्रिभुज असमिका

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त्रिभुज असमिका के तीन उदाहरण

गणित में त्रिभुज असमिका (triangle inequality) यह है-

किसी भी त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा या उसके बराबर होता है।[1][2]

यदि x, y और z किसी त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाई हैं, तो त्रिभुज असमिका के अनुसार,

दूसरे शब्दों में, किसी त्रिभुज ABC में,

इन असमिकाओं से निम्नलिखित असमिका निकाली जा सकती है-

इसका ज्यामितीय अर्थ यह है- त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाई का अन्तर तीसरी भुजा के बराबर या उससे छोटा होता है।

समिश्र संख्याओं के लिये[संपादित करें]

, तो :

मानकित सदिश समष्‍टि में त्रिभुज असमिका[संपादित करें]

मानकित सदिश समष्‍टि (Normed vector space) के लिये,

इसका सामान्यीकृत रूप यह है-

समाकलन (इन्टीग्रेशन) के क्षेत्र में त्रिभुज असमिका[संपादित करें]

किसी वास्तविक फलन के लिये,

इन्हें भी देखें[संपादित करें]

सन्दर्भ[संपादित करें]

  1. Wolfram MathWorld - http://mathworld.wolfram.com/TriangleInequality.html
  2. Mohamed A. Khamsi, William A. Kirk (2001). "§1.4 The triangle inequality in ℝn". An introduction to metric spaces and fixed point theory. Wiley-IEEE. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-471-41825-0.