त्रिक गुणनफल

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सदिश बीजगणित में तीन ३-विमीय सदिशों का गुननफल त्रिक गुणनफल (triple product) कहलाता है। दो तरह के त्रिक गुणनफल होते हैं- अदिश मान वाला त्रिक गुणनफल तथा सदिश त्रिक गुणनफल।

अदिश त्रिक गुणनफल[संपादित करें]

Parallelepiped volume.svg

इस गुणन्फल का मान तीनों सदिशों , और से बने हुए समान्तरषटफलक के आयतन के बराबर होता है।

गुण[संपादित करें]

  • चक्रीय शिफ्ट करने पर अदिश त्रिक गुणनफल (a, b, c) का मान नहीं बदलता। :
  • Swapping the positions of the operators without re-ordering the operands leaves the triple product unchanged. This follows from the preceding property and the commutative property of the dot product.
  • Swapping any two of the three operands negates the triple product. This follows from the circular-shift property and the anticommutativity of the cross product.
  • The scalar triple product can also be understood as the determinant of the 3×3 matrix (thus also its inverse) having the three vectors either as its rows or its columns (a matrix has the same determinant as its transpose):
  • If the scalar triple product is equal to zero, then the three vectors a, b, and c are coplanar, since the parallelepiped defined by them would be flat and have no volume.
  • If any two vectors in the triple scalar product are equal, then its value is zero:
  • Moreover,
  • The simple product of two triple products (or the square of a triple product), may be expanded in terms of dot products:[1]
    साँचा:Glossaryसाँचा:Defnसाँचा:Glossary end
    This restates in vector notation that the product of the determinants of two 3×3 matrices equals the determinant of their matrix product.

सदिश त्रिक गुणनफल[संपादित करें]

यह गुणनफल एक सदिश राशि होती है।


सन्दर्भ[संपादित करें]

  1. Wong, Chun Wa (2013). Introduction to Mathematical Physics: Methods & Concepts. Oxford University Press. पृ॰ 215. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 9780199641390. मूल से 4 जनवरी 2017 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 3 जनवरी 2017.