गणना

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गणना या गिनना वस्तुओं के परिमित समुच्चय के तत्त्वों को ढूंढने की क्रिया है। गिनने का पारंपरिक तरीका यह रहा है कि किसी (मानसिक या मौखिक) "गणित्र" (काउंटर) को समुच्चय के हर तत्त्व के लिए एक से लगातार बढ़ाते रहना, किसी न किसी क्रम में, जबकि तब तक उन तत्त्वों को चिन्हित करते रहना (या विस्थापित करते रहना) ताकि उसी तत्त्व से एक से अधिक बार भेंट न हो, जब तक कोई अचिन्हित तत्त्व न बचें; यदि पहले वस्तु के बाद गणित्र एक पर स्थापित था, तो अंतिम वस्तु से भेंट के बाद जो मूल्य आता है, वह तत्त्वों की वांछित संख्या देता हैं।

संबंधित शब्द परिगणना का संदर्भ समुच्चय के प्रत्येक तत्त्व को एक संख्या निर्दिष्ट करके किसी परिमित (मिश्रित) समुच्चय या अपरिमित समुच्चय के तत्त्वों को विशिष्ट रूप से पहचानने से है।

पुरातात्विक साक्ष्य हैं जो सुझाव देते हैं कि इंसान कम से कम 50,000 वर्षों से गिनती कर रहा हैं।[1] गिनती का मुख्य रूप से प्राचीन संस्कृतियों द्वारा सामाजिक और आर्थिक आंकड़ों का ट्रैक रखने के लिए उपयोग किया जाता था जैसे कि समूह के सदस्यों की, शिकारी पशुओं की, संपत्ति की या कर्ज की संख्या (अर्थात् लेखाकर्म)। गिनती के विकास ने गणितीय संकेतन, संख्यांक पद्धतियों और लेखन के विकास को जन्म दिया।

गिनती के प्रपत्र [संपादित करें]

अधिक जानकारी: प्रागैतिहासिक अंक और संख्यात्मक अंक

मौखिक गिनती में प्रगति को ट्रैक करने के लिए अनुक्रमिक संख्याओं को जोर से या मानसिक रूप से बोलना शामिल है। आम तौर पर ऐसी गिनती आधार 10 संख्याओं के साथ की जाती है: 1, 2, 3, 4, आदि। मौखिक गिनती का उपयोग अक्सर उन वस्तुओं के लिए किया जाता है जो समय के साथ चीजों की गिनती के बजाय वर्तमान में मौजूद हैं, क्योंकि एक रुकावट के बाद गिनती होनी चाहिए। वहीं से फिर से शुरू करें जहां इसे छोड़ा गया था। वह संख्या जिसे रिकार्ड करना या याद रखना हो।

वस्तुओं के एक छोटे समूह की गिनती, विशेष रूप से समय के साथ, मिलान चिह्नों के साथ कुशलतापूर्वक की जा सकती है: प्रत्येक संख्या के लिए एक चिह्न बनाना और फिर मिलान करते समय सभी चिह्नों की गिनती करना। मिलान आधार 1 गणना है।

छोटी संख्याओं के लिए अंगुलियों की गिनती सुविधाजनक और सामान्य है। बच्चे मिलान की सुविधा के लिए और सरल गणितीय कार्य करने के लिए अंगुलियों पर भरोसा करते हैं। पुरानी उंगली गिनती पद्धतियों में बारह तक गिनती करने के लिए प्रत्येक उंगली में चार अंगुलियों और तीन हड्डियों (फालांजेस) का उपयोग किया जाता था। अन्य हाथ-संकेत प्रणाली भी उपयोग में हैं, उदाहरण के लिए चीनी प्रणाली जिसके द्वारा कोई केवल एक हाथ के इशारों का उपयोग करके 10 तक गिनती कर सकता है। . फिंगर बाइनरी के साथ फिंगर काउंट को 1023210-1 तक रखना संभव है

गिनती को सुविधाजनक बनाने के लिए विभिन्न उपकरणों का भी उपयोग किया जा सकता है, जैसे टैली काउंटर और अबेकस।

समावेशी गिनती[संपादित करें][संपादित करें]

रोमन कैलेंडर और प्राचीन रोमन कैलेंडर में रोमांस भाषाओं में समय के साथ काम करते समय आमतौर पर समावेशी गिनती का सामना करना पड़ता है, नोन्स (जिसका अर्थ है "नौ") आमतौर पर ईद से 8 दिन पहले होता है, तिथियों को अगले दिनों तक समावेशी रूप से गिने जाने वाले दिनों के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है। नामित दिन 14 ईसाई लिसर्जिकल कैलेंडर में, क्विनक्वेजेसिमा (अर्थात् 50) ईस्टर रविवार से 49 दिन पहले होता है जब गिनती की जाती है

अनाकराई

समुद्र तट

चेतावनी!

न जाएं

पानी के पास

अनदेखी

धाराओं

मार डाला है

5जी

हनाकापियाई बीच "समावेशी रूप से", रविवार (शुरुआत का दिन) 7वां दिन होगा और इसलिए अगला रविवार आठवां दिन होगा उदाहरण के लिए, "पखवाड़ा इज क्विनज़ाइन (15 [दिन]) के लिए फ्रांसीसी वाक्यांश, और इसी तरह के शब्द मौजूद हैं ग्रीक में (δεκαπενθήμερο, डेकापेंथिमेरो)। स्पेनिश (क्विनसेना) और पुर्तगाली (क्विनजेना)। इसके विपरीत अंग्रेजी शब्द "पखवाड़ा इटसेल्ट चौदह-रात से निकला है, जैसा कि पुरातन "सेनाइट" सात-रात से होता है, अंग्रेजी शब्द हैं समावेशी गिनती के उदाहरण नहीं. अंग्रेजी जैसी विशेष गिनती वाली भाषाओं में, जब "रविवार से" आठ दिनों की गिनती की जाती है, तो सोमवार पहला दिन होगा, मंगलवार दूसरा दिन होगा, और अगला सोमवार आठवां दिन होगा, कई वर्षों तक यह अंग्रेजी कानून में एक मानक अभ्यास था। वाक्यांश "किसी तारीख से मतलब तक" उस तारीख के अगले दिन से शुरू होने वाली यह प्रथा है

गलतफहमी के उच्च जोखिम के कारण बहिष्कृत

इसी तरह की गणना पूर्वी एशियाई आयु गणना में शामिल है, जिसमें नवजात शिशुओं को जन्म के समय 1 माना जाता है।

गणना के प्रकार[संपादित करें]

गणना विभिन्न प्रकारों में की जा सकती हैं।[संपादित करें]

गणना शाब्दिक हो सकती है, अर्थात् हर संख्या को ज़ोर से (या मानसिक रूप से) बोलना ताकि प्रगति का ट्रैक रखा जा सके। यह अक्सर उन वस्तुओं को गिनने के लिए इस्तेमाल किया जाता है जो मौजूद हैं, वरन् समय के साथ-साथ कई चीजों की गिनती के लिए।

गणना मिलान चिन्हों के रूप में भी हो सकती है, जिस में प्रत्येक संख्या के लिए एक चिन्ह अंकित किया जाता है और फिर मिलान के बाद सभी चिन्हों को गिना जाता हैं। यह उपयोगी साबित होता है जब वस्तुओं को समय के साथ बार-बार गिनना हो, जैसे कि पूरे दिन में कोई चीज़ कितने बार हुई हो। मिलान एकाधारी गणना है (आधार १); सामान्य गणना आधार १० में होती है। कंप्यूटर शून्य और के साथ द्वयाधारी गणना करते हैं (आधार २)।

समावेशी गणना[संपादित करें]

शिक्षा और विकास[संपादित करें]

गिनती करना सीखना दुनिया की अधिकांश संस्कृतियों में एक महत्त्वपूर्ण शैक्षिक/विकासात्मक मील का पत्थर माना जाता हैं। गिनती करने के लिए सीखना गणित में एक बच्चे का पहला कदम है, और उस अनुशासन का सबसे मौलिक विचार है। हालांकि, ऐमेज़ॉनिया और ऑस्ट्रेलियाई आउटबैक की कुछ संस्कृतियाँ गिनती नहीं करती हैं,[2][3] और उनकी भाषाओं के संख्याओं के शब्द नहीं हैं।

इन्हें भी देखें[संपादित करें]

सन्दर्भ[संपादित करें]

  1. An Introduction to the History of Mathematics (6th Edition) by Howard Eves (1990) p.9
  2. Butterworth, B., Reeve, R., Reynolds, F., & Lloyd, D. (2008). Numerical thought with and without words: Evidence from indigenous Australian children. Proceedings of the National Academy of Sciences, 105(35), 13179–13184.
  3. Gordon, P. (2004). Numerical cognition without words: Evidence from Amazonia. Science, 306, 496–499.

बाहरी कड़ियाँ[संपादित करें]