आइनस्टाइन क्षेत्र समीकरण

वस्तुओं के द्रव्यमान और गति से उनके आसपास के दिक्-काल (स्पेसटाइम) में मरोड़ आती है और आइनस्टाइन​ क्षेत्र समीकरण इसका विवरण देते हैं

आइनस्टाइन​ क्षेत्र समीकरण (Einstein field equations) भौतिकी में ऐल्बर्ट आइनस्टाइन​ के सामान्य सापेक्षता सिद्धांत में दस समीकरणों (इक्वेशनों) का एक समूह है जो पदार्थ और ऊर्जा द्वारा दिक्-काल (स्पेसटाइम) में पैदा की गई मरोड़ से होने वाले गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव का वर्णन करता है। इसे आइनस्टाइन​ ने सन् १९१५ में आतानक विश्लेषण (टेन्सर अनैलिसिस) के रूप में छापा था। जिस तरह मैक्सवेल के समीकरण आवेश (चार्ज) और विद्युत धारा से उत्पन्न होने वाले विद्युतचुम्बकीय क्षेत्र की विवरण देते हैं उसी तरह आइनस्टाइन​ क्षेत्र समीकरण ऊर्जा, द्रव्यमान और चाल (गति) से दिक्-काल में उत्पन्न होने वाले बदलावों का बखान करते हैं। $G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }$

आइनस्टाइन​ क्षेत्र समीकरण

आइंस्टाइन छेत्र समीकरण में १० समीकरण होते हैं। $G_{00}+\Lambda g_{00}=\kappa T_{00}$.

$G_{01}+\Lambda g_{01}=\kappa T_{01}$.

$G_{02}+\Lambda g_{02}=\kappa T_{02}$.

$G_{03}+\Lambda g_{03}=\kappa T_{03}$

$G_{11}+\Lambda g_{11}=\kappa T_{11}$

$G_{12}+\Lambda g_{12}=\kappa T_{12}$

उत्तर

आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों के समाधान स्थान-काल के मेट्रिक्स हैं। ये मेट्रिक्स स्पेसटाइम की संरचना का वर्णन करते हैं जिसमें स्पेसटाइम में वस्तुओं की जड़त्वीय गति भी शामिल है। चूँकि क्षेत्र समीकरण गैर-रैखिक हैं, इसलिए उन्हें सदापूरी तरह से हल नहीं किया जा सकता है (अर्थात, सन्निकटन किए बिना) । उदाहरण के लिए, दो विशाल पिंडों के साथ एक स्पेसटाइम के लिए कोई ज्ञात पूर्ण समाधान नहीं है (जो कि एक द्विआधारी तारा प्रणाली का एक सैद्धान्तिक मॉडल है), उदाहरण के लिए। यद्यपि सामान्यतः इन उदाहरणों में अनुमान लगाए जाते हैं। इन्हें सामान्यतः पोस्ट-न्यूटनियन सन्निकटन के रूप में जाना जाता है। फिर भी, ऐसे कई मामले हैं जहाँ क्षेत्र समीकरणों को पूरी तरह से हल किया गया है, और उन्हें सटीक समाधान कहा जाता है।

इन्हें भी देखें

• सामान्य सापेक्षता