विश्लेषणात्मक फलन

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गणित में विश्लेषणात्मक फलन वह फलन कहलाता है जिसे अभिसारी बहुघात श्रेणी में बदला जा सके। वास्तविक व समिश्र दोनों तरह के विश्लेषणात्मक फलन पाये जाते हैं जिनके जिनकी श्रेणियाँ कुछ समानता व कुछ भिन्नता के साथ होती हैं।

परिभाषा[संपादित करें]

सामान्यतया, एक फलन ƒ वास्तविक संख्या रेखा पर खुले समुच्चय D में वास्तविक विश्लेषणात्मक होगा यदि D में सभी x0 के लिए

\begin{align}
f(x) & = \sum_{n=0}^\infty a_{n} \left(x-x_0 \right)^{n} \\
& = a_0 + a_1 (x-x_0) + a_2 (x-x_0)^2 + a_3 (x-x_0)^3 + \cdots
\end{align}

जहाँ गुणक a0, a1, ... आदि वास्तविक संख्याएं हैं और श्रेणी ƒ(x) पर x के लिए x0 के परिवेश में अभिसारी है।

उदाहरण[संपादित करें]

बहुघात समीकरण (वास्तविक अथवा समिश्र) विश्लेषणात्मक फलन का उदाहरण है।

विश्लेषणात्मक फलन के गुणधर्म[संपादित करें]

ये भी देखें[संपादित करें]

सन्दर्भ[संपादित करें]