प्राकृतिक लघुगणक

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प्राकृतिक लघुगणक का ग्राफ ; y = ln x

किसी संख्या के प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) का अर्थ है, उस संख्या का e आधार पर लघुगणक . e एक अप्रिमेय प्रागनुभविक संख्या है जिसका मान लगभग 2.718 है। प्राकृतिक लघुगणक को प्रायः ln x, या loge x से निरूपित किया जाता है। जब कभी आधार e ही सन्दर्भ में हो तब कभी-कभी इसे log x भी लिख देते हैं।[1] स्पष्टता लाने के लिए कभी-लभी कोष्टक का भी प्रयोग कर देते हैं, जैसे- ln(x), loge(x) या log(x). कोष्टक का प्रयोग उन स्थितियों में अधिक उपयोगी होता है जब कोई जटिल व्यंजक लिखा जा रहा हो।

प्राकृतिक लघुगणक की गणना[संपादित करें]

यदि किसी संख्या का साधारण लघुगणक (common logarithm) दिया हुआ हो तो उस संख्या का प्राकृतिक लघुगणक निम्नलिखित सम्बन्ध की सहायता से निकाला जा सकता है-

हम जानते हैं कि

\log_b x = \frac{\log_k x}{\log_k b}

इसमें b के स्थान पर e रखने पर,

\log_e x = \frac{\log x}{\log e}

यहाँ log(e) के मतलब log10(e) है।

\log e = 0,43429...

तथा

\frac{1}{\log e} = 2{,}30258....

सन्दर्भ[संपादित करें]

  1. Mortimer, Robert G. (2005). Mathematics for physical chemistry (3rd ed.). Academic Press. प॰ 9. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-12-508347-5. http://books.google.com/books?id=nGoSv5tmATsC. , Extract of page 9