# सममित घटक

विद्युत इंजीनियरी में सममित घटकों की विधि (method of symmetrical components) असंतुलित तीन फेजी परिपथों के विश्लेषण को सरल बनाने के लिये किया जाता है।

## तीन फेजी असम्तुलित परिपथ

Symmetrical components are most commonly used for analysis of three-phase electrical power systems. If the phase quantities are expressed in phasor notation using complex numbers, a vector can be formed for the three phase quantities. For example, a vector for three phase voltages could be written as

${\displaystyle V_{abc}={\begin{bmatrix}V_{a}\\V_{b}\\V_{c}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{a,0}\\V_{b,0}\\V_{c,0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{a,1}\\V_{b,1}\\V_{c,1}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{a,2}\\V_{b,2}\\V_{c,2}\end{bmatrix}}}$

where the subscripts 0, 1, and 2 refer respectively to the zero, positive, and negative sequence components. The sequence components differ only by their phase angles, which are symmetrical and so are ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {2}{3}}\pi }$ radians or 120°. Define the operator ${\displaystyle \scriptstyle \alpha }$ phasor vector forward by that angle.

${\displaystyle \alpha \equiv e^{{\frac {2}{3}}\pi i}}$

Note that α3 = 1 so that α−1 = α2.

शून्य-सेक्वेंस के घटक परस्पर एक ही कला में होते हैं। उन्हें निम्नलिखित प्रकार से निरूपित किया जाता है-

${\displaystyle V_{0}\equiv V_{a,0}=V_{b,0}=V_{c,0}}$

तथा अन्य फेज-सेक्वेंसों को को निम्नलिखित प्रकार से निरूप करते हैं-

{\displaystyle {\begin{aligned}V_{1}&\equiv V_{a,1}=\alpha V_{b,1}=\alpha ^{2}V_{c,1}\\V_{2}&\equiv V_{a,2}=\alpha ^{2}V_{b,2}=\alpha V_{c,2}\\\end{aligned}}}

अतः,

{\displaystyle {\begin{aligned}V_{abc}&={\begin{bmatrix}V_{0}\\V_{0}\\V_{0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{1}\\\alpha ^{2}V_{1}\\\alpha V_{1}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{2}\\\alpha V_{2}\\\alpha ^{2}V_{2}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha ^{2}&\alpha \\1&\alpha &\alpha ^{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{0}\\V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}\\&={\textbf {A}}V_{012}\end{aligned}}}

जहाँ

${\displaystyle V_{012}={\begin{bmatrix}V_{0}\\V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}},{\textbf {A}}={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha ^{2}&\alpha \\1&\alpha &\alpha ^{2}\end{bmatrix}}}$

इसके विपरीत, सेक्वेंस-घटकों के मान , विश्लेषण समीकरणों से निकाले जाते हैं-।

${\displaystyle V_{012}={\textbf {A}}^{-1}V_{abc}}$

जहाँ

${\displaystyle {\textbf {A}}^{-1}={\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha &\alpha ^{2}\\1&\alpha ^{2}&\alpha \end{bmatrix}}}$