सदस्य:Kayne98r/लोरेन्ट्स शक्ति

भौतिक विज्ञान में, विशेष रूप से विद्युत में, लोरेन्ट्स बल एक बिंदु आरोप पर बिजली और चुंबकीय बल के संयोजन विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के कारण है। प्रभारी क्यू के एक कण एक बिजली के क्षेत्र ई की उपस्थिति और एक चुंबकीय क्षेत्र बी में वेग वी के साथ चलता है, तो यह एक शक्ति का अनुभव होगा।

इस बुनियादी फार्मूला पर बदलाव एक वर्तमान ले जाने के तार (कभी कभी कहा जाता लाप्लास बल), एक तार पाश में इलेक्ट्रोमोटिव बल एक चुंबकीय क्षेत्र (प्रेरण के फैराडे के कानून का एक पहलू) के माध्यम से चलती है, और बल एक आरोप पर चुंबकीय बल का वर्णन कण जो प्रकाश की गति (लोरेन्ट्स् बल के relativistic प्रपत्र) के पास यात्रा हो सकती है।

लोरेन्ट्स बल की पहली व्युत्पत्ति आमतौर पर 1889 में ओलिवर हेविसैड को जिम्मेदार ठहराया है, हालांकि अन्य इतिहासकारों 1865 कागज जेम्स क्लर्क मैक्सवेल द्वारा में पहले के मूल सुझाव देते हैं। हेंड्रिक लोरेन्ट्स् यह हेविसैड कुछ वर्षों के बाद निकाली गई

समीकरण

लोरेन्ट्स बल F पर एक कण का आरोप लगाया मोशन (तात्कालिक वेग 'V' ) ( 'q' के प्रभार से ')। 'E' क्षेत्र और 'B' क्षेत्र। अंतरिक्ष और समय में भिन्न

यहां F शक्ति तात्कालिक वेग के साथ q बिजली के आरोप के एक कण पर अभिनय 'V', एक बाहरी बिजली के क्षेत्र में E 'और चुंबकीय क्षेत्र' B , के कारण द्वारा दिया जाता है

$\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$

जहां × वेक्टर पार उत्पाद है। सभी को गहरा मात्रा वैक्टर हैं। अधिक स्पष्ट रूप से कहा:

$\mathbf {F} (\mathbf {r} ,\mathbf {\dot {r}} ,t,q)=q[\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+\mathbf {\dot {r}} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)]$

जिसमें 'r' आवेशित कण की स्थिति वेक्टर है, T समय आ गया है, और एक समय overdot व्युत्पन्न है।

सतत प्रभारी वितरण

लोरेन्ट्स बल (प्रति यूनिट 3-मात्रा) एक सतत प्रभार वितरण (चार्ज घनत्व ρ) गति में 'f' '। 3 - वर्तमान घनत्व 'J' मात्रा तत्व में आरोप तत्व dq की गति dV से मेल खाती है और सातत्य भर में बदलता है।

एक सतत प्रभार वितरण के प्रस्ताव में के लिए, लोरेन्ट्स बल समीकरण बन जाता है:

$\mathrm {d} \mathbf {F} =\mathrm {d} q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\,\!$

जहां d 'F' dq 'के आरोप के साथ प्रभारी वितरण के एक छोटे से टुकड़े पर बल है'। इस समीकरण के दोनों पक्षों के प्रभारी वितरण dV के इस छोटे से टुकड़े की मात्रा से विभाजित कर रहे हैं, तो परिणाम है:

$\mathbf {f} =\rho \left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\,\!$

जहां 'f' बल घनत्व (प्रति इकाई मात्रा बल) और ρ चार्ज घनत्व (प्रति इकाई मात्रा प्रभार) है। इसके बाद, वर्तमान घनत्व प्रभारी सातत्य का प्रस्ताव करने के लिए इसी है:

$\mathbf {J} =\rho \mathbf {v} \,\!$

इसलिए समीकरण को निरंतर अनुरूप है:

$\mathbf {f} =\rho \mathbf {E} +\mathbf {J} \times \mathbf {B} \,\!$

कुल बल [[अभिन्न] मात्रा] प्रभारी वितरण खत्म हो गया है:

$\mathbf {F} =\iiint \!(\rho \mathbf {E} +\mathbf {J} \times \mathbf {B} )\,\mathrm {d} V.\,\!$

ρ को नष्ट करने और 'द्वारा' 'J' ', मैक्सवेल के समीकरण का उपयोग कर, और [[मैक्सवेल तनाव टेन्सर प्राप्त करने के वेक्टर पथरी, समीकरण के इस रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है प्रमेयों का उपयोग कर जोड़ तोड़] ] 'σ', बदले में इस [[Poynting वेक्टर] के साथ जोड़ा जा सकता है] S 'विद्युत तनाव ऊर्जा टेन्सर्' T 'का इस्तेमाल किया प्राप्त करने के लिए सामान्य सापेक्षता में। 'σ' और S 'के संदर्भ में, एक और तरीका Lorentz बल (प्रति इकाई मात्रा) लिखने के लिए है

$\mathbf {f} =\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}-{\dfrac {1}{c^{2}}}{\dfrac {\partial \mathbf {S} }{\partial t}}\,\!$

जहां c प्रकाश की गति] है और ∇ प्रतीक अर्थ एक टेन्सर क्षेत्र के विचलन बल्कि शुल्क की राशि और बिजली और चुंबकीय क्षेत्र में उसके वेग से, इस समीकरण से संबंधित ऊर्जा प्रवाह बल के क्षेत्रों में (इकाई दूरी प्रति इकाई समय के अनुसार ऊर्जा 'का प्रवाह) एक प्रभारी पर लगाए गए वितरण।

इन्हे भी देखें

१। २