प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन

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कैलकुलस में प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन (Integration by substitution) , समाकलन की एक प्रमुख विधि है। वस्तुतः यह अवकलन के शृंखला नियम का उल्टा (counterpart) है।

परिभाषा[संपादित करें]

उदाहरण 1[संपादित करें]

निम्नलिखित समाकलन पर विचार कीजिये।

हम यह प्रतिस्थापन करते हैं : u = ϕ(x) = x2 + 1, जिससे du = 2x dx प्राप्त होता है। अतः; x dx = ½du

प्रतिस्थापन करते हुए समाकलन की सीमाओं को बदलना नहीं भूलना चाहिये। ध्यान दें कि निचली सीमा x = 0 के स्थान पर u = 02 + 1 = 1 रखा गया है। इसी तरह ऊपरी सीमा x = 2 के स्थान पर u = 22 + 1 = 5 रखा गया है।

उदाहरण २[संपादित करें]

निम्नलिखित समाकलन के लिये रखने पर