गोला

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गोला

गोला (sphere) वह ठोस है जिसमें केवल एक तल होता है और इसके तल का प्रत्येक बिन्दु एक निश्चित बिन्दु से समान दूरी पर होता है। इस बिन्दु को गोले का केन्द्र कहते हैं तथा केन्द्र से गोले के किसी बिन्दु की दूरी को गोले की त्रिज्या कहते हैं। उदाहरण के लिए, गेंद का आकार गोल होता है।

निर्देशांक ज्यामितीय समिकरण[संपादित करें]

यदि गोले का केन्द्र (x_0, y_0, z_0) तथा त्रिज्या r हो तो गोले के तल का कोई बिन्दु (x, y, z) निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करेगा।

\displaystyle (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2 = r^2.

r त्रिज्या वाले गोले का प्राचलिक समीकरण यह है:

 
\left\{
\begin{matrix}
x & = & r \cos\theta \; \cos\phi \\
y & = & r \cos\theta \; \sin\phi \\
z & = & r \sin\theta
\end{matrix}
\right.
\qquad\left(\frac{-\pi}{2} \le\theta\le \frac{\pi}{2} \mbox{ et } -\pi \le \phi \le \pi\right)

सूत्र[संपादित करें]

यदि गोले की त्रिज्या r हो तो गोले का वक्र पृष्ठ :

A=4\pi r^2~.

गोले का आयतन :

V=\frac{4\pi r^{3}}3.