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(मार्च 2020)
स्रोत खोजें:
"अनन्त समाकल"
–
समाचार
·
अखबार पुरालेख
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·
विद्वान
·
जेस्टोर (JSTOR)
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दे
वा
सं
An improper integral of the first kind. The integral may need to be defined on an unbounded domain.
An improper Riemann integral of the second kind. The integral may fail to exist because of a
vertical asymptote
in the function.
अनंत समाकल
(improper integral या infinite integral) निम्नलिखित प्रकार के होते हैं-
lim
b
→
∞
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
,
lim
a
→
−
∞
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
,
{\displaystyle \lim _{b\to \infty }\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x,\qquad \lim _{a\to -\infty }\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x,}
or of the form
lim
c
→
b
−
∫
a
c
f
(
x
)
d
x
,
lim
c
→
a
+
∫
c
b
f
(
x
)
d
x
,
{\displaystyle \lim _{c\to b^{-}}\int _{a}^{c}f(x)\,\mathrm {d} x,\quad \lim _{c\to a^{+}}\int _{c}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x,}
उदाहरण
[
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]
∫
1
∞
1
x
2
d
x
=
lim
b
→
∞
∫
1
b
1
x
2
d
x
=
lim
b
→
∞
(
−
1
b
+
1
1
)
=
1.
{\displaystyle \int _{1}^{\infty }{\frac {1}{x^{2}}}\,\mathrm {d} x=\lim _{b\to \infty }\int _{1}^{b}{\frac {1}{x^{2}}}\,\mathrm {d} x=\lim _{b\to \infty }\left(-{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{1}}\right)=1.}
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