चक्रीय चतुर्भुज

चक्रीय चतुर्भुज (cyclic quadrilateral) ऐसे चतुर्भुज को कहते हैं जिसके चारो शीर्ष किसी वृत्त की परिधि पर स्थित हों। किसी चक्रीय चतुर्भुज के आमने-सामने के कोणों का योग १८० होता है।

क्षेत्रफल [संपादित करें]

यदि सभी भुजाएँ दी गयी हों तो चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल ब्रह्मगुप्त सूत्र से निकाला जाता है।

$\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \,$

जहाँ s , अर्धपरिधि है।

$s=\frac{a+b+c+d}{2}$

अन्य गुण [संपादित करें]

चक्रीय चतुर्भुज के गुणधर्म
क्षेत्रफल	$A \, = \, \sqrt{(s-a) (s-b) (s-c) (s-d)}$
क्षेत्रफल	$A \, = \, \frac{e \cdot (ab+cd)}{4R} = \frac{f \cdot (ad+bc)}{4R}$
भुजाओं की लंबाई	$a,\,b,\,c,\,d$
अर्धपरिधि	$s \, = \, \frac{a+b+c+d}{2}$
विकर्ण	$e = \overline{AC}=\sqrt{\frac{(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}\, , \, f=\overline{BD}=\sqrt{\frac{(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}$
परिवृत्त की त्रिज्या	$R=\frac{1}{4A}\sqrt{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)},$