चक्रीय चतुर्भुज

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चक्रीय चतुर्भुज

चक्रीय चतुर्भुज (cyclic quadrilateral) ऐसे चतुर्भुज को कहते हैं जिसके चारो शीर्ष किसी वृत्त की परिधि पर स्थित हों। किसी चक्रीय चतुर्भुज के आमने-सामने के कोणों का योग १८० होता है।

क्षेत्रफल[संपादित करें]

यदि सभी भुजाएँ दी गयी हों तो चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल ब्रह्मगुप्त सूत्र से निकाला जाता है।

\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \,

जहाँ s, अर्धपरिधि है।

s=\frac{a+b+c+d}{2}

अन्य गुण[संपादित करें]

चक्रीय चतुर्भुज के गुणधर्म
क्षेत्रफल A \, = \, \sqrt{(s-a) (s-b) (s-c) (s-d)}
क्षेत्रफल A \, = \, \frac{e \cdot (ab+cd)}{4R}
= \frac{f \cdot (ad+bc)}{4R}
भुजाओं की लंबाई a,\,b,\,c,\,d
अर्धपरिधि s \, = \, \frac{a+b+c+d}{2}
विकर्ण e = \overline{AC}=\sqrt{\frac{(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}\,  \, f=\overline{BD}=\sqrt{\frac{(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}
परिवृत्त की त्रिज्या R=\frac{1}{4A}\sqrt{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)},

इन्हें भी देखें[संपादित करें]

बाहरी कड़ियाँ[संपादित करें]