ब्रह्मगुप्त का सूत्र

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ब्रह्मगुप्त का सूत्र किसी चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र है यदि उसकी चारों भुजाएँ ज्ञात हों। उस चतुर्भुज को चक्रीय चतुर्भुज कहते हैं जिसके चारों शीर्षों से होकर कोई वृत्त खींचा जा सके।

सूत्र[संपादित करें]

a, b, c, d भुजाओं वाला चक्रीय चतुर्भुज

यदि किसी चक्रीय चतुर्भुज की भुजाएँ a, b, c, तथा d हों तो उसका क्षेत्रफल

 A= \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}

जहाँ s उस चक्रीय चतुर्भुज का अर्धपरिमाप है, अर्थात्

s=\frac{a+b+c+d}{2}

ज्ञातव्य है कि हीरोन का सूत्र, ब्रह्मगुप्त के सूत्र की एक विशेष स्थिति है जब d=0. क्योंकि एक भुजा के शून्य हो जाने पर चतुर्भुज, त्रिभुज बन जाता है और प्रत्येक त्रिभुज 'चक्रीय' है (सभी त्रिभुजों के तीनों शीर्षों से होकर वृत्त खींचा जा सकता है।)।

विशेष स्थितियाँ[संपादित करें]

उपपत्ति[संपादित करें]