विसरण समीकरण

मुक्त ज्ञानकोश विकिपीडिया से
यहाँ जाएँ: भ्रमण, खोज

विसरण समीकरण एक आंशिक अवकल समीकरण है जो विसरण में प्रयुक्त पदार्थों के घनत्व गतिकी को वर्णित करती है। इस समीकरण को विसरण-सदृश व्यवहार करने वाली प्रक्रियाओं के लिए भी प्रयुक्त किया जाता है।

प्रकथन[संपादित करें]

समीकरण को सामान्यतः निम्न प्रकार लिखा जाता है:

\frac{\partial\phi(\mathbf{r},t)}{\partial t} = \nabla \cdot \big[ D(\phi,\mathbf{r}) \ \nabla\phi(\mathbf{r},t) \big],

जहाँ ϕ(r, t) स्थिति r पर विसरित पदार्थ का घनत्व है और t समय एवं D(ϕ, r) स्थिति r और घनत्व ϕ पर विसरण गुणांक तथा ∇ अवकल संकारण डेल को निरुपित करता है।