लैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथड

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लैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथड (एल.बी.एम) तरल सिमुलेशन के लिये कंप्यूटेश्नल तरल गतिकी का एक वर्ग होता है। नेवियर-स्टोल्स समीकरण हल करने के बजाय, डिस्क्रीट बोल्ट्ज़्मैन समीकरण को हल किया जाता है। इसके द्वारा न्यूटोनियन तरल का बहाव भटनागर-ग्रॉस-क्रुक ऑपरेटर समान कोलीज़न मॉडलों का सिमुलेशन करने हेतु किया जाता है।

गणितीय ब्यौरे[संपादित करें]

बोल्ट्ज़्मैन समीकरण, एकल पार्टिकल प्रोबैब्लिटी वितरण फ़ंक्शन f(x,v,t) के लिये एवॉल्यूशन समीकरण होता है:

\partial_t f + v\partial_x f + F\partial_v f=\Omega

जहां F बाहरी बल है एवं \Omega कोलीज़न समाकलक है। लैटिस बोल्ट्ज़्मैन मैथड इस समीकरण को डिस्क्रीटाइज़ कर देता है। इसके लिये ये स्पेस को एक लैटिस एवं वेलोसिटी स्पेस को वेलोसिटी सेट्स v_i में डिस्क्रीटाइज़ कर देता है। तब बोल्ट्ज़्मैन समीकरण, जो अब लैटिस बोल्ट्ज़्मैन समीकरण बन चुका है, बन जाता है:

f_i(x+v_i,t+1)-f_i(x,t) + F_i=\Omega

The collision operator is often approximated by a BGK collision operator:

\Omega = \frac{1}{\tau} (f_i^0-f_i)

where f_i^0 is the local equilibrium distribution.

The moments of the f_i give the local conserved quantities. The density is given by

\rho=\sum_i f_i

and the local momentum is given by

\rho u = \sum_i f_i v_i.

For the popular isothermal lattice Boltzmann methods these are the only conserved quantities. Thermal models also conserve energy and therefore have an additional conserved quantity:

\rho \theta + \rho u u =\sum_i f_i v_i v_i.

The collision operator has to respect the conservation laws. Therefore the equilibirum distribution f_i^0 must have the same conserved moments as the f_i.

सॉफ्टवेयर[संपादित करें]

  • PowerFLOW: commercial CFD code which uses LBM, created and distributed by Exa Corp.
  • OpenLB: Open source library based on LBM, parallel, C++
  • El'Beem: free CFD code (GPL) which uses LBM
  • J-Lattice-Boltzmann: interactive Java applet for experimenting with LBM
  • C examples: Some simple example LBM code in C.
  • Palabos: Open source lattice Boltzmann code
  • Sailfish: Open Source LBM code (LGPL) for Graphics Processing Units (CUDA/OpenCL)

विस्तृत पठन[संपादित करें]

संदर्भ[संपादित करें]


बाहरी कड़ियां[संपादित करें]