क्वाटरनीयोन्ज़

गणित में,क्वाटरनीयोन्ज़ संख्या प्रणाली जटिल संख्याओं का विस्तार करती है। १८४३ में आयरिश गणितज्ञ विलियम रोवन हैमिल्टन द्वारा पहली बार क्वाटरनियन का वर्णन किया गया था और त्रि-आयामी अंतरिक्ष में यांत्रिकी पर लागू किया गया था। हैमिल्टन ने एक क्वाटरनीयोन्ज़ को त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दो निर्देशित रेखाओं के भागफल के रूप में परिभाषित किया, या, समान रूप से, दो वैक्टर के भागफल के रूप में। चतुर्भुज का गुणन गैर-अनुवांशिक होता है।

क्वाटरनीयोन्ज़ गुणन तालिका

	१	i	j	k
१	१	i	j	k
i	i	−१	k	−j
j	j	−k	−१	i
k	k	j	−i	−१

Cayley Q8 graph showing the six cycles of multiplication by i, j and साँचा:Blue. (If the image is opened in the Wikipedia commons by clicking twice on it, cycles can be highlighted by hovering over or clicking on them.)

क्वाटरनीयोन्ज़ आमतौर पर रूप में दर्शाए जाते हैं: $a+b\ \mathbf {i} +c\ \mathbf {j} +d\ \mathbf {k}$

जहाँ a, b, c, और d वास्तविक संख्या हैं;  और 'i, j, और k बुनियादी चतुष्कोण हैं।

शुद्ध गणित में चतुष्कोणों का उपयोग किया जाता है, लेकिन अनुप्रयुक्त गणित में व्यावहारिक उपयोग भी होता है, विशेष रूप से तीन-आयामी घुमाव से जुड़ी गणना के लिए, जैसे कि त्रि-आयामी कंप्यूटर ग्राफिक्स, कंप्यूटर दृष्टि, और क्रिस्टलीय बनावट विश्लेषण।उनका उपयोग रोटेशन के अन्य तरीकों के साथ किया जा सकता है, जैसे कि यूलर एंगल्स और  रोटेशन मैट्रिसेस, या उनके विकल्प के रूप में, एप्लिकेशन के आधार पर।