सत्य सारणी

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सत्य सारणी (अंग्रेज़ी: Truth table) तर्कशास्त्र में उपयोग होने वाली एक गणितीय सारणी है जो विशेषतः बूलीय बीजगणित, बूलीय फलन और प्रतिज्ञप्तिक कलन में सम्बंध स्थापित करता है जिससे प्रत्येक फलनीय तर्क के लिए तार्किक व्यंजकों के फलनीय मान प्राप्त किये जा सकें। सामान्यतः सत्य सारणी का उपयोग यह बताने के लिए किया जाता है कि प्रतिज्ञप्तिक व्यंजक सभी वैध निविष्ट मानों के लिए सत्य है जिसे तार्किक वैधता कहते हैं।

इकाई संक्रिया[संपादित करें]

तार्किक तत्समक[संपादित करें]

तार्किक तत्समक वह संक्रिया है जिसमें संक्रिया मान इकाई होता है अर्थात प्रास्ताविकी का मान एक होता है जिसकी संक्रिया से सत्य मान सत्य रहता है और मिथ्या मान मिथ्या ही रहता है।

तार्किक तत्समक की सत्य सारणी निम्न प्रकार होती है:

तार्किक तत्समक
p p
संकार्य निर्गम मान
T T
F F

तार्किक निषेद[संपादित करें]

तार्किक निषेद वह संक्रिया है जो निविष्ट मान का निर्गम उल्टा होता है अर्थात सत्य निविष्ट के लिए निर्गम मिथ्या और मिथ्या निविष्ट मान के संगत निर्गत मान सत्य होता है।

सत्य सारणी:

तार्किक निषेद
p ¬p
T F
F T

यहाँ T-सत्य और F- मिथ्या के लिए उपयोग हुआ है।

द्विचर संक्रिया[संपादित करें]

सभी द्विचर तार्किक संकारकों के लिए सत्य सारणी[संपादित करें]

निम्न लिखित सत्य सारणी उन सभी १६ फलनों को परिभाषित करती है जो २ चरों के मध्य परिभाषित किये जा सकते हैं (यहाँ P तथा Q बुलीय चर हैं):

P Q  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10 11 12 13 14 15
T T F F F F F F F F T T T T T T T T
T F F F F F T T T T F F F F T T T T
F T F F T T F F T T F F T T F F T T
F F F T F T F T F T F T F T F T F T

यहाँ T-सत्य और F- मिथ्या (असत्य) के लिए उपयोग हुआ है।

कुँजी:

संक्रिया नाम
0 Opq xand असत्य सर्व असत्य
1 Xpq NOR तार्किक NOR
2 Mpq Xq Converse nonimplication
3 Fpq Np ¬p निषेध
4 Lpq Xp Material nonimplication
5 Gpq Nq ¬q निषेध
6 Jpq XOR Exclusive disjunction
7 Dpq NAND तार्किक NAND
8 Kpq AND तार्किक संयोजन
9 Epq XNOR यदि और केवल यदि तार्किक biconditional
10 Hpq q प्रक्षेप फलन
11 Cpq XNp if/then Material implication
12 Ipq p प्रक्षेप फलन
13 Bpq XNq then/if Converse implication
14 Apq OR तार्किक disjunction
15 Vpq xnand true Tautology

तार्किक संकारकों को दृश्य रूप में दिखाने के लिए वीन आरेख का उपयोग किया जाता है।

सन्दर्भ[संपादित करें]