चक्रीय चतुर्भुज

चक्रीय चतुर्भुज

चक्रीय चतुर्भुज (cyclic quadrilateral) ऐसे चतुर्भुज को कहते हैं जिसके चारो शीर्ष किसी वृत्त की परिधि पर स्थित हों। किसी चक्रीय चतुर्भुज के आमने-सामने के कोणों का योग १८० होता है।

क्षेत्रफल

यदि सभी भुजाएँ दी गयी हों तो चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल, ब्रह्मगुप्त सूत्र से निकाला जाता है।

${\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}\,$

जहाँ s, अर्धपरिधि है।

पार्स नहीं कर पाये (सिन्टैक्स त्रुटि): {\displaystyle s=\frac{a+b+c+d}{2}</aniketmath> == अन्य गुण == {| border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" align="center" |---- ! bgcolor="#c0c0ff" colspan="3" align="center" | चक्रीय चतुर्भुज के गुणधर्म |---- ! align="left" | क्षेत्रफल | <math>A \, = \, \sqrt{(s-a) (s-b) (s-c) (s-d)}} |---- ! align="left" | क्षेत्रफल | $A\,=\,{\frac {e\cdot (ab+cd)}{4R}}={\frac {f\cdot (ad+bc)}{4R}}$ |---- | align="left" | भुजाओं की लंबाई | $a,\,b,\,c,\,d$ |---- | align="left" | अर्धपरिधि | $s\,=\,{\frac {a+b+c+d}{2}}$ |---- | align="left" | विकर्ण | $e={\overline {AC}}={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}\,\,f={\overline {BD}}={\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}}$ |---- | align="left" | परिवृत्त की त्रिज्या | $R={\frac {1}{4A}}{\sqrt {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}},$ |}

इन्हें भी देखें

• ब्रह्मगुप्त का सूत्र - चक्रीय चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए
• ब्रह्मगुप्त प्रमेय - चक्रीय चतुर्भुज के एक विशेष गुण से सम्बन्धित

बाहरी कड़ियाँ

• Derivation of Formula for the Area of Cyclic Quadrilateral
• Incenters in Cyclic Quadrilateral at cut-the-knot
• Four Concurrent Lines in a Cyclic Quadrilateral at cut-the-knot