आरम्भिक [[बीजगणित]] में [[द्विघात बहुपद]] '''<math>ax^2 + bx + c\,\!</math>''' को '''<math> a(x - h)^2 + k\, </math>''' के रूप में बदलने को '''पूर्ण वर्ग बनाना''' (Completing the square) कहते हैं। यहाँ '''h''' तथा '''k''' का मान '''x''' से स्वतंत्र है। नीचे इसके कुछ उदाहरण दिये हैं-
:<math>\begin{alignat}{1}
x^2 + 6x + 11 \,&=\, (x+3)^2 + 2 \\[3pt]
x^2 + 14x + 30 \,&=\, (x+7)^2 - 19 \\[3pt]
x^2 - 2x + 7 \,&=\, (x-1)^2 + 6.
\end{alignat}
</math>
== उपयोग ==
== उपयोग ==
14:54, 25 जुलाई 2017 का अवतरण
x^2+13x
उपयोग
गणित में निम्नलिखित स्थितियों में 'पूर्ण वर्ग' बनाने से काम बन जाता है-
लाप्लास रूपान्तर (finding [[Laplace transforms) प्राप्त करने में
उदाहरण
सामान्य सूत्र (जनरल फॉर्मूला)
यदि a धनात्मक हो तो,
जहाँ,
अर्थात् -
पूर्ण वर्ग बनाकर वर्ग समीकरण का हल
सबसे पहला चरण है - पूर्ण वर्ग बनाना,
इसके बाद दो-घात वाले पद का मान प्राप्त करते हैं,
इससे स्पष्ट है कि,
अतः
यह विधि किसी भी वर्ग समीकरण के लिये लगायी जा सकती है। जब x2 का गुणांक 1 के बजाय कुछ और हो तो सबसे पहले पूरे समीकरण को इस गुणांक से विभाजित कर देना चाहिये और उसके बाद उपरोक्त रीति से आगे बढ़ना चाहिये।