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यहाँ कुछ प्रमुख एवं महत्वपूर्ण [[फलन|गणितीय फलनों]] की [[सीमा]]एँ (limit) दी गई हैं। ''a'' और ''b'' दोनों नियतांक हैं (''x'' के सापेक्ष)। |
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यहाँ कुछ प्रमुख एवं महत्वपूर्ण [[फलन|गणितीय फलनों]] की [[सीमा]]एँ (limit) दी गई हैं। ''a'' और ''b'' दोनों नियतांक हैं (''x'' के सापेक्ष)। |
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==सामान्य फलनों की सीमाएँ== |
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== सामान्य फलनों की सीमाएँ== |
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:<math>\text{If }\lim_{x \to c} f(x) = L_1 \text{ and }\lim_{x \to c} g(x) = L_2 \text{ then:}</math> |
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:<math>\text{If }\lim_{x \to c} f(x) = L_1 \text{ and }\lim_{x \to c} g(x) = L_2 \text{ then:}</math> |
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:<math>\lim_{h \to 0}{ \left({f(x(1+h))\over{f(x)}}\right)^{1\over{h}} }=\exp\left(\frac{x f'(x)}{f(x)}\right)</math> |
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:<math>\lim_{h \to 0}{ \left({f(x(1+h))\over{f(x)}}\right)^{1\over{h}} }=\exp\left(\frac{x f'(x)}{f(x)}\right)</math> |
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==उल्लेखनीय विशिष्ट सीमाएँ== |
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== उल्लेखनीय विशिष्ट सीमाएँ== |
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: <math>\lim_{x\to+\infty} \left(1+\frac{k}{x}\right)^{mx}=e^{mk}</math> |
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: <math>\lim_{x\to+\infty} \left(1+\frac{k}{x}\right)^{mx}=e^{mk}</math> |
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: <math> \lim_{x \to 0} \left( \frac{a^x - 1}{x} \right) = \log{a}, \qquad \forall~a > 0</math> |
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: <math> \lim_{x \to 0} \left( \frac{a^x - 1}{x} \right) = \log{a}, \qquad \forall~a > 0</math> |
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==सरल फलन== |
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== सरल फलन == |
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:<math>\lim_{x \to c} a = a</math> |
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:<math>\lim_{x \to c} a = a</math> |
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:<math>\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^r} = \begin{cases} -\infty, & \text{if } r \text{ is odd} \\ +\infty, & \text{if } r \text{ is even}\end{cases} </math> |
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:<math>\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^r} = \begin{cases} -\infty, & \text{if } r \text{ is odd} \\ +\infty, & \text{if } r \text{ is even}\end{cases} </math> |
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==लघुगणकीय तथा चरघातांकी फलन== |
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== लघुगणकीय तथा चरघातांकी फलन == |
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:<math>\lim_{x\to1}\frac{\ln(x)}{x-1}=1</math> |
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:<math>\lim_{x\to1}\frac{\ln(x)}{x-1}=1</math> |
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::<math>\lim_{x \to -\infty} a^x = \infty</math> |
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::<math>\lim_{x \to -\infty} a^x = \infty</math> |
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==त्रिकोणमितीय फलन== |
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== त्रिकोणमितीय फलन == |
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:<math>\lim_{x \to a} \sin x = \sin a</math> |
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:<math>\lim_{x \to a} \sin x = \sin a</math> |
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:<math>\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \frac{a}{b}</math> |
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:<math>\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \frac{a}{b}</math> |
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==अनन्त के पास== |
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== अनन्त के पास == |
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:<math>\lim_{x\to\infty}N/x=0 \text{ for any real }N </math> |
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:<math>\lim_{x\to\infty}N/x=0 \text{ for any real }N </math> |
यहाँ कुछ प्रमुख एवं महत्वपूर्ण गणितीय फलनों की सीमाएँ (limit) दी गई हैं। a और b दोनों नियतांक हैं (x के सापेक्ष)।
सामान्य फलनों की सीमाएँ
- (एल् हॉस्पिटल नियम L'Hôpital's rule)
उल्लेखनीय विशिष्ट सीमाएँ
सरल फलन
लघुगणकीय तथा चरघातांकी फलन
त्रिकोणमितीय फलन
यदि रेडियन में हो तो:
अनन्त के पास