"सीमाओं की सूची": अवतरणों में अंतर

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यहाँ कुछ प्रमुख एवं महत्वपूर्ण [[फलन|गणितीय फलनों]] की [[सीमा]]एँ (limit) दी गई हैं। ''a'' और ''b'' दोनों नियतांक हैं (''x'' के सापेक्ष)।
यहाँ कुछ प्रमुख एवं महत्वपूर्ण [[फलन|गणितीय फलनों]] की [[सीमा]]एँ (limit) दी गई हैं। ''a'' और ''b'' दोनों नियतांक हैं (''x'' के सापेक्ष)।


==सामान्य फलनों की सीमाएँ==
== सामान्य फलनों की सीमाएँ==


:<math>\text{If }\lim_{x \to c} f(x) = L_1 \text{ and }\lim_{x \to c} g(x) = L_2 \text{ then:}</math>
:<math>\text{If }\lim_{x \to c} f(x) = L_1 \text{ and }\lim_{x \to c} g(x) = L_2 \text{ then:}</math>
पंक्ति 24: पंक्ति 24:
:<math>\lim_{h \to 0}{ \left({f(x(1+h))\over{f(x)}}\right)^{1\over{h}} }=\exp\left(\frac{x f'(x)}{f(x)}\right)</math>
:<math>\lim_{h \to 0}{ \left({f(x(1+h))\over{f(x)}}\right)^{1\over{h}} }=\exp\left(\frac{x f'(x)}{f(x)}\right)</math>


==उल्लेखनीय विशिष्ट सीमाएँ==
== उल्लेखनीय विशिष्ट सीमाएँ==


: <math>\lim_{x\to+\infty} \left(1+\frac{k}{x}\right)^{mx}=e^{mk}</math>
: <math>\lim_{x\to+\infty} \left(1+\frac{k}{x}\right)^{mx}=e^{mk}</math>
पंक्ति 38: पंक्ति 38:
: <math> \lim_{x \to 0} \left( \frac{a^x - 1}{x} \right) = \log{a}, \qquad \forall~a > 0</math>
: <math> \lim_{x \to 0} \left( \frac{a^x - 1}{x} \right) = \log{a}, \qquad \forall~a > 0</math>


==सरल फलन==
== सरल फलन ==


:<math>\lim_{x \to c} a = a</math>
:<math>\lim_{x \to c} a = a</math>
पंक्ति 52: पंक्ति 52:
:<math>\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^r} = \begin{cases} -\infty, & \text{if } r \text{ is odd} \\ +\infty, & \text{if } r \text{ is even}\end{cases} </math>
:<math>\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^r} = \begin{cases} -\infty, & \text{if } r \text{ is odd} \\ +\infty, & \text{if } r \text{ is even}\end{cases} </math>


==लघुगणकीय तथा चरघातांकी फलन==
== लघुगणकीय तथा चरघातांकी फलन ==
:<math>\lim_{x\to1}\frac{\ln(x)}{x-1}=1</math>
:<math>\lim_{x\to1}\frac{\ln(x)}{x-1}=1</math>


पंक्ति 67: पंक्ति 67:
::<math>\lim_{x \to -\infty} a^x = \infty</math>
::<math>\lim_{x \to -\infty} a^x = \infty</math>


==त्रिकोणमितीय फलन==
== त्रिकोणमितीय फलन ==


:<math>\lim_{x \to a} \sin x = \sin a</math>
:<math>\lim_{x \to a} \sin x = \sin a</math>
पंक्ति 86: पंक्ति 86:
:<math>\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \frac{a}{b}</math>
:<math>\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \frac{a}{b}</math>


==अनन्त के पास==
== अनन्त के पास ==


:<math>\lim_{x\to\infty}N/x=0 \text{ for any real }N </math>
:<math>\lim_{x\to\infty}N/x=0 \text{ for any real }N </math>

13:02, 13 सितंबर 2014 का अवतरण

यहाँ कुछ प्रमुख एवं महत्वपूर्ण गणितीय फलनों की सीमाएँ (limit) दी गई हैं। a और b दोनों नियतांक हैं (x के सापेक्ष)।

सामान्य फलनों की सीमाएँ

(एल् हॉस्पिटल नियम L'Hôpital's rule)


उल्लेखनीय विशिष्ट सीमाएँ

सरल फलन

लघुगणकीय तथा चरघातांकी फलन

त्रिकोणमितीय फलन

यदि रेडियन में हो तो:

अनन्त के पास