"पूर्ण वर्ग बनाना": अवतरणों में अंतर
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अनुनाद सिंह (वार्ता | योगदान) नया पृष्ठ: आरम्भिक बीजगणित में द्विघात बहुपद '''<math>ax^2 + bx + c\,\!</math>''' को '''<math> a(x - h)^2 + ... |
अनुनाद सिंह (वार्ता | योगदान) |
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==उदाहरण== |
==उदाहरण== |
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:<math>\begin{align}5x^2 + 7x - 6 &{}= 5\left(x^2 + {7 \over 5}x\right) -6 \\ |
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&{}= 5\left(x^2 + {7 \over 5}x +\left({7 \over 10}\right)^2\right) - 6 - 5\left({7 \over 10}\right)^2 \\ |
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&{}= 5\left(x + {7 \over 10}\right)^2 - 6 - {7^2 \over 2\cdot 10} \\ |
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&{}= 5\left(x + {7 \over 10}\right)^2 - {6\cdot 20 + 7^2 \over 20} \\ |
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&{}= 5\left(x + {7 \over 10}\right)^2 - {169 \over 20}. |
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\end{align} |
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उपरोक्त परिणाम (पूर्ण वर्ग) का उपयोग करते हुए नीचे वर्ग समीकरण <math> |
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5x^2 + 7x - 6 &{}= 0 </math> हल करनेकी विधि बताई गयी है- |
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:<math> |
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\begin{align} |
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5x^2 + 7x - 6 &{}= 0\\ |
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5\left(x + {7 \over 10}\right)^2 - {169 \over 20} &{}= 0\\ |
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\left(x + {7 \over 10}\right)^2 &{}= {169 \over 100}\\ &{}= \left({13 \over 10}\right)^2\\ |
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x + {7 \over 10} &{}= \pm {13 \over 10}\\ |
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x &{}= {-7 \pm 13 \over 10}\\ &{}= {3 \over 5} तथा -2. |
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\end{align}</math> |
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==इन्हें भी देखें== |
==इन्हें भी देखें== |
13:11, 22 जनवरी 2012 का अवतरण
आरम्भिक बीजगणित में द्विघात बहुपद को के रूप में बदलने को पूर्ण वर्ग बनाना (Completing the square) कहते हैं। यहाँ h तथा k का मान x से स्वतंत्र है।
उपयोग
गणित में निम्नलिखित स्थितियों में 'पूर्ण वर्ग' बनाने से काम बन जाता है-
- वर्ग समीकरण के हल में
- द्विपद फलनों के आरेखण (graphing) में
- कैलकुलस में समाकल (integral) निकालने में
- लाप्लास रूपान्तर (finding [[Laplace transforms) प्राप्त करने में
उदाहरण
उपरोक्त परिणाम (पूर्ण वर्ग) का उपयोग करते हुए नीचे वर्ग समीकरण पार्स नहीं कर पाये (सिन्टैक्स त्रुटि): {\displaystyle 5x^2 + 7x - 6 &{}= 0 } हल करनेकी विधि बताई गयी है-
- पार्स नहीं कर पाये (अज्ञात फंक्शन '\begin{align}'): {\displaystyle \begin{align} 5x^2 + 7x - 6 &{}= 0\\ 5\left(x + {7 \over 10}\right)^2 - {169 \over 20} &{}= 0\\ \left(x + {7 \over 10}\right)^2 &{}= {169 \over 100}\\ &{}= \left({13 \over 10}\right)^2\\ x + {7 \over 10} &{}= \pm {13 \over 10}\\ x &{}= {-7 \pm 13 \over 10}\\ &{}= {3 \over 5} तथा -2. \end{align}}