अंतर्वेशन

यह पृष्ठ अंतर्वेशन लेख के सुधार पर चर्चा करने के लिए वार्ता पन्ना है। यदि आप अपने संदेश पर जल्दी सबका ध्यान चाहते हैं, तो यहाँ संदेश लिखने के बाद चौपाल पर भी सूचना छोड़ दें।
कृपया अपने संदेशों पर हस्ताक्षर करें, चार टिल्ड डालकर(~~~~)। नए संदेशों को पुराने संदेशों के नीचे डालें। नया विषय शुरु करने के लिए यहाँ क्लिक करें। विकिपीडिया पर नए हैं? स्वागत! प्रश्न पूछें, उत्तर पाएँ। यह लेख के विषय पर साधारण चर्चा करने के लिए मंच नहीं है।	सभ्य रहें पूर्वाग्रह न रखें व्यक्तिगत आक्षेप न करें नवागंतुकों का स्वागत करें	लेखन संबंधी नीतियाँ मौलिक शोध न लिखें। दृष्टिकोण तटस्थ रखें। आवश्यक तथ्य जोड़ें।

अंतर्वेशन (इंटरपोलेशन / Interpolation) का अर्थ है किसी गणितीय सारणी में दिए हुए मानों के बीच वाले मानों को ज्ञात करना। अंग्रेजी शब्द इंटरपोलेशन का शाब्दिक अर्थ है - 'बीच में शब्द बढ़ाना' या किसी के वर्ग या समूह के बीच में उसी तरह की और कोई चीज बाहर से लाकर जमाना,बैठाना या लगाना।।

उदाहरण

मान लीजिए, निम्नलिखित सारणी दी हुई है:

पार्श्व सारणी में दिये गये आकड़ों का ग्राफीय निरूपण

$~x$	$~f(x)$
0	0
1	0,8415
2	0,9093
3	0,1411
4	−0,7568
5	−0,9589
6	−0,2794

प्रश्न यह है कि x के सारणीबद्ध मानों के बीच के किसी मान के लिए (जैसे x = 2.5 के लिए) f(x) का मान किस प्रकार निकाला जाय। इस प्रश्न का उत्तर अंतर्वेशन सिद्धांत द्वारा मिलता है। अंतर्वेशन के विकसित सिद्धांत से किसी सारणी द्वारा निर्दिष्ट फलन का अवकल गुणक (डिफ़रेंशियल कोइफ़िशेंट) अथवा दो सीमाओं के बीच का अनुकल (इनटेग्रल) निकालना भी संभव है।

अन्तर्वेशन की विधियाँ

अन्तर्वेशन की कई विधियाँ हैं। उपयुक्त विधि चुनते समय उनकी परिशुद्धता, दक्षता, कम से कम कितने बिन्दु चाहिये, आदि बातों पर ध्यान दिया जाता है।

• खण्डश: नियत अन्तर्वेशन (Piecewise constant interpolation)
• रैखिक अन्तर्वेशन (Linear interpolation)
• स्प्लाइन अन्तर्वेशन (Spline Interpolation)
• गाउसीय प्रक्रियाओं द्वारा अन्तर्वेशन (Interpolation via Gaussian processes) , आदि

बाहरी कड़ियाँ

• DotPlacer applet : Applet showing various interpolation methods, with movable points
• A Chronology of Interpolation From Ancient Astronomy to Modern Signal and Image Processing