कार्तीय गुणन

दो समुच्चयों $\scriptstyle A=\{x,y,z\}$ तथा $\scriptstyle B=\{1,2,3\}$ का कार्तेज़ीय गुणन $\scriptstyle A\times B$

समुच्चय सिद्धान्त में, दो समुच्चयों A तथा B का कार्तेज़ीय गुणन, जिसे A × B को चिह्नित करते हैं, सभी क्रमित युग्मों (a, b) का समुच्चय है जहाँ a ∈ A और b ∈ B। समुच्चय निर्माण रूप में:

$A\times B=\{(a,b)|a\in A,b\in B}\$

पंक्तियों के समुच्चय और स्तम्भों के समुच्चय का कार्तेज़ीय गुणन लेकर सारणी बनाई जा सकती है। यदि कार्तेज़ीय गुणन पंक्तियों × स्तंभों को लिया जाता है, तो सारणी के कक्ष क्रमित युग्मों (पंक्ति मान, स्तम्भ मान) के रूप में होते हैं।

n समुच्चयों का कार्तेज़ीय गुणन n-बीमा की एक अर्रे द्वारा निरूपित किया जा सकता है जिसके सभी सदस्य n-अवयवी होंगे।

'कार्तेज़ीय गुणन' शब्द 'रने देकार्त' के नाम पर रखा गया है जिनका वैश्लेषिक ज्यामित में विशेष योगदान है।

उदाहरण

यदि दो समुच्चय $\scriptstyle A=\{1,2,3,4\}$ तथा $\scriptstyle B=\{a,b\}$ दिये हों तो उनका कार्तीय गुणन यह होगा-

$A\times B=\{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)\}$