स्थिति के चतुर्थ, पंचम एवं षष्ठ अवकलज
भौतिकी के गतिविज्ञान में, स्थिति के चतुर्थ, पंचम एवं षष्ठ अवकलज वेग तथा त्वरण के सामान्यीकरण हैं। उन्हें समय के सम्बन्ध में स्थिति सदिश के अवकलज के रूप में परिभाषित किया है - प्रथम, द्वितीय एवं तृतीय अवकलज यथाक्रम वेग, त्वरण तथा झटका हैं। ये उच्च-क्रम व्युत्पन्न पहले तीन की तुलना में असामान्य हैं इस प्रकार उनके नाम मानकीकृत नहीं हैं, यद्यपि रोबॉटिक्स में न्यूनतम स्नैप प्रक्षेपवक्र की अवधारणा का उपयोग किया गया है।[1][2]
चतुर्थ अवकलज को स्नैप के रूप में सन्दर्भित किया जाता है, जिससे पंचम षष्ठ अवकलज को "कभी-कभी कुछ हद तक परिहासपूर्वक" कहा जाता है जिसे क्रैकल तथा पॉप कहा जाता है, जिसका नाम इसी नाम के राइस क्रिस्पीज़ शुभंकरों के नाम पर रखा गया है।[3] चतुर्थ अवकलज को जौन्स भी कहा जाता है।
आवेदन
[संपादित करें]स्नैप तथा झटका को न्यूनतम करना यान्त्रिक अभियान्त्रिकी तथा सिविल अभियान्त्रिकी में उपयोगी है क्योंकि यह कम्पन को न्यूनतम करता है तथा सुचारू गति संक्रमण सुनिश्चित करता है। सिविल अभियान्त्रिकी में, रेलवे पटरियों तथा सड़कों को विशेष रूप से वक्रता की परिवर्तनीय त्रिज्याओं के मोड़ के निकट स्नैप को सीमित करने के लिए युक्ति किया गया है। जब स्नैप स्थिर होता है, तो झटका रैखिक रूप से बदलता है, जिससे कोणीय त्वरण में क्रमिक वृद्धि होती है, जब स्नैप शून्य होता है, त्वरण रैखिक रूप में बदलता है। इन प्रोफाइलों को अक्सर गणितीय क्लॉथोइड कार्यों का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। यही सिद्धान्त रोलर कोस्टर चित्रकारओं द्वारा लागू किया जाता है, जो सवारी आराम बढ़ाने के लिए लूप तथा हेलिक्स में चिकनी संक्रमण का उपयोग करते हैं।[1]
यान्त्रिक अभियान्त्रिकी में, मोटर वाहन युक्ति में स्नैप तथा झटका को नियन्त्रित करना महत्वपूर्ण है ताकि कैमफॉलोअर्स को कैमशाफ्ट से पृथक बनने से रोका जा सके, तथा विनिर्माण में, जहाँ काटने के उपकरणों में शीघ्र से त्वरण परिवर्तन समय से पहले क्षति तथा असमान पृष्ठ परिसज्जा का कारण बन सकते हैं।[1] रोबॉटिक्स प्रक्षेपवक्र उत्पादन न्यूनतम-स्नैप तथा न्यूनतम-झटका प्रक्षेपवक्र का भी उपयोग किया जाता है।। क्वाड्रोटर्स के लिए न्यूनतम-स्नैप प्रक्षेपवक्र नियन्त्रण प्रयास को न्यूनतम कर सकते हैं, जबकि रोबोटिक मैनिपुलेटर के लिए न्यूनतम झटके प्रक्षेपवक्र अनुमानित गति पैदा करते हैं जो नियनत्रण प्रदर्शन में सुधार करते हैं और मानव-रोबोट बातचीत को सुविधाजनक बनाते हैं।[4]
- 1 2 3 Eager, David; Pendrill, Ann-Marie; Reistad, Nina (2016-10-13). "Beyond velocity and acceleration: jerk, snap and higher derivatives". European Journal of Physics (अंग्रेज़ी भाषा में). 37 (6). बिबकोड:2016EJPh...37f5008E. डीओआई:10.1088/0143-0807/37/6/065008. आईएसएसएन 0143-0807. एस2सीआईडी 19486813.
{{cite journal}}:|hdl-access=requires|hdl=(help) - ↑ "MATLAB Documentation: minsnappolytraj". मूल से से 12 अगस्त 2022 को पुरालेखित।. अभिगमन तिथि: 9 मार्च 2026.
- ↑ Jazar, Reza N. (2022). Theory of Applied Robotics : Kinematics, Dynamics, and Control. Berlin: Springer. ISBN 978-3-030-93220-6.
- ↑ . Shanghai, China.