समलंबी नियम

यहां फलन f (x ) को, एक छोटे अन्तराल (a से b) में एक रैखिक फलन द्वारा सन्निकटित किया गया है।

कलन में, समलंबी नियम या समलम्ब नियम (trapezoidal rule ) संख्यात्मक समाकलन करने की एक तकनीक है। दूसरे शब्दों में , निश्चित समाकलन $$\int _{a}^{b}f(x)\,dx.$$का लगभग मान निकालने की एक संख्यात्म विधि है।

समाकलित किये जाने वाले फलन को जितने ही छोटे-छोटे टुकड़ों में बाँटा जायेगा, इस सन्निकटन में त्रुटि कम होती जाती है।

समलम्ब नियम का आधार है- दिये गये फलन के ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल का अनुमान लगाना। इसके लिये क्पूरे क्षेत्रफल को छोटे-छोटे समलम्बों में विभक्त किया जाता है।

इसकी गणना में यह देखने योग्य है कि समलम्ब की ऊँचाई ( f (a) + f (b) ) / 2 के बराबर है।

अतः, $${\begin{aligned}\int _{a}^{b}f(x)\,dx&\approx \underbrace {(b-a)\cdot f(a)} _{\text{Area of rectangle}}+\underbrace {{\tfrac {1}{2}}(b-a)\cdot [f(b)-f(a)]} _{\text{Area of triangle}}\\&=(b-a)\cdot \left(f(a)+{\tfrac {1}{2}}f(b)-{\tfrac {1}{2}}f(a)\right)\\&=(b-a)\cdot \left({\tfrac {1}{2}}f(a)+{\tfrac {1}{2}}f(b)\right)\\&={\frac {1}{2}}(b-a)[f(a)+f(b)].\end{aligned}}$$

इन्हें भी देखें

• सिम्प्सन का नियम
• न्यूटन-कोट्स नियम