समरूपता

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इस चित्र में समान रंग में रंगे गये ज्यामितीय आकृयाँ परस्पर समरूप हैं।

यदि दो ज्यामितीय वस्तुओं का आकार (स्वरूप) समान हो तो उन्हें समरूप (similar) कहा जाता है। दूसरे शब्दों में, यदि दूसरी आकृति की सभी लम्बाइयों को समान अनुपात में घटाकर या बढ़ाकर पहली आकृति प्राप्त की जा सकती है तो ये दोनो आकृतियाँ परस्पर समरूप हैं। किन्ही दो समरूप बहुभुजों की संगत भुजाएं समानुपाती होतीं हैं और संगत कोणों के मान समान होते हैं।

सभी वृत्त समरूप होते हैं। दो दीर्घवृत्तों के दीर्घ अक्षों का अनुपात उनके लघु-अक्षों के अनुपात के बराबर हो तो वे भी समरूप होंगे।

समरूप त्रिभुज[संपादित करें]

समरूप त्रिभुज । इनके संगत कोण एक ही रंग में दिखाए गये हैं।

गुण[संपादित करें]

  • दो समरूप त्रिभुजों के संगत कोण समान होते हैं।
  • दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात उनके संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
  • दो समरूप त्रिभुजों की संगत ऊँचाइयों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है।

त्रिभुजों की समरूपता का दैनिक जीवन में उपयोग[संपादित करें]

त्रिकोणमिति के उपयोग भी देखें

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SimilitudeHomothétieL.svg

दो समरूप त्रिभुजों के गुणों का उपयोग करते हुए बहुत सी लम्बाइयों (दूरियों) और ऊंचाइयों की गणना बड़ी आसानी से की जा सकती है।[1][2] विशेष बात यह है कि इस विधि से केवल कुछ आसानी से नापी जा सकने वाली दूरियाँ ही मापी जातीं हैं (कोण नहीं मापने पड़ते)। उदाहरण के लिए मान लीजिए कि आपको दिन में एक ध्वज-स्तम्भ की ऊँचाई निकालनी है। आप उसे सीधे माप नहीं सकते। आप समतल भूमि पर सूर्य के द्वारा बनी उसकी छाया की लम्बाई माप लीजिए। फिर १ मीटर लम्बी एक छड़ी की छाया की लम्बाई उसी समय माप लीजिए। बस इतने से ही उस ध्वज-स्तम्भ की लम्बाई की गणना की जा सकती है। यहाँ ध्वज-स्तम्भ और उसकी छाया का अनुपात, छड़ी और उसकी छाया के अनुपात के बराबर होगा। चूँकि इन चार राशियों में से केवल एक ही अज्ञात है, अतः ध्वज-स्तम्भ की ऊँचाई निकल जाएगी। ध्यान दीजिए कि यहाँ भी दो समरूप त्रिभुज बन रहे हैं- (१) ध्वज-स्तम्भ के आधार-बिन्दु, उसके शीर्ष बिन्दु, और उसकी छाया के शीर्ष बिन्दु से बना समकोण त्रिभुज, तथा (२) छड़ी के आधार-बिन्दु, उसके शीर्ष-बिन्दु तथा उसकी छाया के शीर्ष बिन्दु से बना समकोण त्रिभुज।

== इन्हें भी देखें = संरचना क्रिस्टल संरचना, प्रकार और उदाहरण



क्रिस्टल संरचना यह उन ठोस अवस्थाओं में से एक है जो परमाणु, आयन या अणु प्रकृति में अपना सकते हैं, जो एक उच्च स्थानिक व्यवस्था की विशेषता है। दूसरे शब्दों में, यह "कोरपसकुलर आर्किटेक्चर" का सबूत है जो उज्ज्वल और कर्कश दिखावे के साथ कई निकायों को परिभाषित करता है.


इस समरूपता के लिए कौन-सा प्रचार या कौन-सा बल जिम्मेदार है? कण अकेले नहीं हैं, बल्कि एक-दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। ये इंटरैक्शन ऊर्जा का उपभोग करते हैं और ठोस पदार्थों की स्थिरता को प्रभावित करते हैं, ताकि कण इस ऊर्जा नुकसान को कम करने के लिए खुद को समायोजित करना चाहते हैं.


फिर, उनकी आंतरिक नसें उन्हें खुद को सबसे स्थिर स्थानिक व्यवस्था में रखने के लिए प्रेरित करती हैं। उदाहरण के लिए, यह वह जगह हो सकती है जहां समान आवेश वाले आयनों के बीच प्रतिकर्षण न्यूनतम होता है, या जहां कुछ परमाणु भी धातु के समान होते हैं- उनकी पैकेजिंग में सबसे बड़ी मात्रा में संभव होता है.


"क्रिस्टल" शब्द का एक रासायनिक अर्थ है जो अन्य निकायों के लिए गलत तरीके से प्रस्तुत किया जा सकता है। रासायनिक रूप से, यह एक आदेशित संरचना (सूक्ष्म रूप से) को संदर्भित करता है, उदाहरण के लिए, इसमें डीएनए अणु (डीएनए क्रिस्टल) शामिल हो सकते हैं.


हालांकि, किसी भी वस्तु या कांच की सतह, जैसे दर्पण या बोतलों को संदर्भित करने के लिए इसका दुरुपयोग किया जाता है। सच्चे क्रिस्टल के विपरीत, ग्लास में सिलिकेट्स और कई अन्य एडिटिव्स की एक अनाकार (गन्दा) संरचना होती है.

सूची

1 संरचना 1.1 एकात्मक प्रकोष्ठ 2 प्रकार 2.1 इसकी क्रिस्टलीय प्रणाली के अनुसार २.२ अपनी रासायनिक प्रकृति के अनुसार 3 उदाहरण 3.1 K2Cr2O7 (ट्राइक्लिनिक प्रणाली) 3.2 NaCl (घन प्रणाली) 3.3 ZnS (wurtzite, हेक्सागोनल प्रणाली) ३.४ क्यूओ (मोनोक्लिनिक सिस्टम) 4 संदर्भ संरचना ऊपरी छवि में पन्ना के कुछ रत्न चित्रित किए गए हैं। बस इनकी तरह, कई अन्य खनिज, लवण, धातु, मिश्र धातु और हीरे एक क्रिस्टलीय संरचना का प्रदर्शन करते हैं; लेकिन इसके आदेश देने और समरूपता के बीच क्या संबंध है??

यदि एक क्रिस्टल, जिसके कणों को नग्न आंखों से देखा जा सकता है, को समरूपता संचालन (इसे अलग-अलग कोणों पर घुमाएं, विमान में इसे प्रतिबिंबित करें, आदि) लागू किया जाता है, तो यह अंतरिक्ष के सभी आयामों में बरकरार रहेगा।.


विपरीत एक अनाकार ठोस के लिए होता है, जिसमें से इसे समरूपता ऑपरेशन के अधीन करके विभिन्न आदेश प्राप्त किए जाते हैं। इसके अलावा, इसमें संरचनात्मक पुनरावृत्ति पैटर्न का अभाव है, जो इसके कणों के यादृच्छिक वितरण को दर्शाता है.


सबसे छोटी इकाई कौन सी है जो संरचनात्मक पैटर्न बनाती है? ऊपरी छवि में क्रिस्टलीय ठोस अंतरिक्ष में सममित है, जबकि अनाकार एक नहीं है.

यदि आप कुछ वर्ग खींचते हैं जो नारंगी गोले को घेरते हैं और आप समरूपता के संचालन को लागू करते हैं, तो आप पाएंगे कि वे क्रिस्टल के अन्य भागों को उत्पन्न करते हैं.


पिछली चीज को छोटे और छोटे वर्गों के साथ दोहराया जाता है, जब तक कि जो विषम नहीं है, उसे ढूंढना; जो इसे आकार में रखता है, वह परिभाषा के अनुसार, इकाई कोशिका है.

एकात्मक कोशिका

एकात्मक कोशिका न्यूनतम संरचनात्मक अभिव्यक्ति है जो क्रिस्टलीय ठोस के पूर्ण प्रजनन की अनुमति देती है। इससे क्रिस्टल को इकट्ठा करना संभव है, इसे अंतरिक्ष के सभी दिशाओं में स्थानांतरित करना है.

इसे एक छोटी दराज (ट्रंक, बकेट, कंटेनर, आदि) के रूप में माना जा सकता है जहां कणों को गोले द्वारा दर्शाया जाता है, एक भरने पैटर्न का पालन किया जाता है। इस बॉक्स के आयाम और ज्यामिति इसकी कुल्हाड़ियों (ए, बी और सी) की लंबाई पर निर्भर करते हैं, साथ ही उनके बीच के कोण (α, β और ries).



सभी इकाई कोशिकाओं में सबसे सरल सरल घन संरचना (शीर्ष छवि (1)) है। इसमें गोले का केंद्र घन के कोनों को घेरता है, इसके आधार पर चार और छत पर चार रखता है.

इस व्यवस्था में, गोले घन के कुल आयतन के 52% हिस्से पर मुश्किल से कब्जा करते हैं, और चूंकि प्रकृति एक निर्वात का उल्लंघन करती है, ऐसे कई यौगिक या तत्व नहीं हैं जो इस संरचना को अपनाते हैं.


हालांकि, यदि गोले को एक ही घन में इस तरह व्यवस्थित किया जाता है कि कोई केंद्र (शरीर पर केंद्रित घन) पर कब्जा कर लेता है, तो एक अधिक कॉम्पैक्ट और कुशल पैकेजिंग उपलब्ध होगी (2)। अब गोले कुल मात्रा के 68% पर कब्जा कर लेते हैं.


दूसरी ओर, (3) घन के केंद्र पर कोई भी क्षेत्र नहीं है, लेकिन उनके चेहरे का केंद्र है, और सभी कुल मात्रा के 74% तक हैं (घन चेहरे, सीसीपी पर केंद्रित).

इस प्रकार, यह देखा जा सकता है कि एक ही घन के लिए अन्य व्यवस्थाएं प्राप्त की जा सकती हैं, जिस तरह से गोले पैक किए जाते हैं (आयनों, अणुओं, परमाणुओं, आदि) को अलग-अलग किया जा सकता है।.

टाइप क्रिस्टल संरचनाओं को उनके क्रिस्टलीय प्रणालियों या उनके कणों की रासायनिक प्रकृति के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है.


उदाहरण के लिए, घन प्रणाली सभी में सबसे आम है और कई क्रिस्टलीय ठोस इससे शासित होते हैं; हालाँकि, यह प्रणाली आयनिक क्रिस्टल और धातु क्रिस्टल दोनों पर लागू होती है.

इसकी क्रिस्टलीय प्रणाली के अनुसार पिछली छवि में, सात मुख्य क्रिस्टलीय प्रणालियों का प्रतिनिधित्व किया जाता है। यह देखा जा सकता है कि वास्तव में इनमें से चौदह हैं, जो समान प्रणालियों के लिए पैकेजिंग के अन्य रूपों के उत्पाद हैं और ब्राविस नेटवर्क बनाते हैं।.

(1) से (3) क्यूबिक क्रिस्टल सिस्टम वाले क्रिस्टल हैं। में (2) यह (नीली धारियों द्वारा) देखा जाता है कि केंद्र और उस कोने के क्षेत्र आठ पड़ोसियों के साथ बातचीत करते हैं, ताकि क्षेत्रों में एक समन्वय संख्या 8 हो। और (3) समन्वय संख्या है 12 (इसे देखने के लिए आपको किसी भी दिशा में क्यूब की नकल करने की आवश्यकता है)

तत्व (4) और (5) सरल टेट्रागोनल प्रणालियों के अनुरूप हैं और चेहरे पर केंद्रित हैं। क्यूबिक के विपरीत, इसकी सी अक्ष ए और बी अक्षों की तुलना में लंबी है.

(6) से (9) ऑर्थोरोम्बिक सिस्टम हैं: सरल और आधारों पर केंद्रित (7), शरीर पर और चेहरों पर केंद्रित होते हैं। इन α में, β और γ 90 but हैं, लेकिन सभी पक्ष अलग-अलग लंबाई के हैं.

आंकड़े (10) और (11) मोनोक्लिनिक क्रिस्टल हैं और (12) त्रिविम है, जो इसके सभी कोणों और अक्षों में अंतिम असमानताओं को प्रस्तुत करता है।.


तत्व (13) rhombohedral प्रणाली है, जो घन के अनुरूप है लेकिन 90 from से भिन्न कोण के साथ है। अंत में हेक्सागोनल क्रिस्टल होते हैं

तत्वों के विस्थापन (14) हरे रंग की बिंदीदार रेखाओं द्वारा पता लगाए गए षट्कोणीय प्रिज्म की उत्पत्ति करते हैं.

इसकी रासायनिक प्रकृति के अनुसार - यदि क्रिस्टल आयनों द्वारा बनते हैं, तो वे लवण में मौजूद आयनिक क्रिस्टल होते हैं (NaCl, CaSO)4, CuCl2, केबीआर, आदि)

- अणु जैसे ग्लूकोज रूप (जब भी संभव हो) आणविक क्रिस्टल; इस मामले में, प्रसिद्ध चीनी क्रिस्टल.

- परमाणु जिनके बंधन अनिवार्य रूप से सहसंयोजक होते हैं, सहसंयोजक क्रिस्टल होते हैं। ऐसे हीरे या सिलिकॉन कार्बाइड के मामले हैं.

- इसके अलावा, सोना जैसे धातुएं कॉम्पैक्ट क्यूबिक संरचनाओं का निर्माण करती हैं, जो धातु क्रिस्टल हैं.

उदाहरण कश्मीर2सीआर2हे7 (ट्राइक्लिनिक प्रणाली) Advertisement


NaCl (घन प्रणाली)


ZnS (wurtzite, हेक्सागोनल प्रणाली)


CuO (मोनोक्लिनिक सिस्टम)


              • KULDEEP MANDLE ******


बाहरी कड़ियाँ[संपादित करें]

सन्दर्भ[संपादित करें]

  1. "Applications of Similar Triangles". मूल से 14 जुलाई 2019 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 14 जुलाई 2019.
  2. "Similar Triangles Applications". मूल से 14 जुलाई 2019 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 14 जुलाई 2019.