"अंतर्वेशन": अवतरणों में अंतर

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अंतर्वेशन (इंटरपोलेशन / Interpolation) का अर्थ है किसी गणितीय सारणी में दिए हुए मानों के बीच वाले मानों को ज्ञात करना। अंग्रेजी शब्द इंटरपोलेशन का शाब्दिक अर्थ है - 'बीच में शब्द बढ़ाना'।

उदाहरण

मान लीजिए, निम्नलिखित सारणी दी हुई है:

चित्र:Interpolation Data.png

सारणी में दिये गये आकड़ों का ग्राफीय निरूपण

$~x$	$~f(x)$
0	0
1	0,8415
2	0,9093
3	0,1411
4	−0,7568
5	−0,9589
6	−0,2794

प्रश्न यह है कि x के सारणीबद्ध मानों के बीच के किसी मान के लिए (जैसे x = 2.5 के लिए) f(x) का मान किस प्रकार निकाला जाय। इस प्रश्न का उत्तर अंतर्वेशन सिद्धांत द्वारा मिलता है। अंतर्वेशन के विकसित सिद्धांत से किसी सारणी द्वारा निर्दिष्ट फलन का अवकल गुणक (डिफ़रेंशियल कोइफ़िशेंट) अथवा दो सीमाओं के बीच का अनुकल (इनटेग्रल) निकालना भी संभव है।

अन्तर्वेशन की विधियाँ

अन्तर्वेशन की कई विधियाँ हैं। उपयुक्त विधि चुनते समय उनकी परिशुद्धता, दक्षता, कम से कम कितने बिन्दु चाहिये,ादि बातों पर ध्यान दिया जाता है।

Piecewise constant interpolation
Linear interpolation
Spline interpolation
Interpolation via Gaussian processes, आदि

बाहरी कड़ियाँ

DotPlacer applet : Applet showing various interpolation methods, with movable points

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-'''अंतर्वेशन''' (इंटरपोलेशन / Interpolation) का अर्थ है किसी गणितीय सारणी में दिए हुए मानों के बीच वाले मानों को ज्ञात करना। अंग्रेजी शब्द इंटरपोलेशन का शाब्दिक अर्थ है बीच में शब्द बढ़ाना।
+'''अंतर्वेशन''' (इंटरपोलेशन / Interpolation) का अर्थ है किसी गणितीय सारणी में दिए हुए मानों के बीच वाले मानों को ज्ञात करना। [[अंग्रेजी]] शब्द इंटरपोलेशन का शाब्दिक अर्थ है - 'बीच में शब्द बढ़ाना'।
+==उदाहरण==
 मान लीजिए, निम्नलिखित सारणी दी हुई है:
+[[चित्र:Interpolation Data.png|right|frame|सारणी में दिये गये आकड़ों का ग्राफीय निरूपण]]
+{| class="standard"
-य (x) - लघु य (log x)
+!width="30px"| <math>~x</math>
+!width="60px"| <math>~f(x)</math>
+|-
+|align="center"| 0
+|align=right| 0
+|-
+|align="center"| 1 ||align="right"| 0,8415
+|-
+|align="center"| 2 ||align="right"| 0,9093
+|-
+|align="center"| 3 ||align="right"| 0,1411
+|-
+|align="center"| 4 ||align="right"| &minus;0,7568
+|-
+|align="center"| 5 ||align="right"| &minus;0,9589
+|-
+|align="center"| 6 ||align="right"| &minus;0,2794
+|}
+प्रश्न यह है कि '''x''' के सारणीबद्ध मानों के बीच के किसी मान के लिए (जैसे x = 2.5 के लिए) '''f(x)''' का मान किस प्रकार निकाला जाय। इस प्रश्न का उत्तर अंतर्वेशन सिद्धांत द्वारा मिलता है। अंतर्वेशन के विकसित सिद्धांत से किसी सारणी द्वारा निर्दिष्ट [[फलन]] का अवकल गुणक (डिफ़रेंशियल कोइफ़िशेंट) अथवा दो सीमाओं के बीच का अनुकल (इनटेग्रल) निकालना भी संभव है।
-.0  -  0.845098
+==अन्तर्वेशन की विधियाँ==
-.1  -  0.851258
+अन्तर्वेशन की कई विधियाँ हैं। उपयुक्त विधि चुनते समय उनकी परिशुद्धता, दक्षता, कम से कम कितने बिन्दु चाहिये,ादि बातों पर ध्यान दिया जाता है।
+* Piecewise constant interpolation
-.2  -  0.857332
+* Linear interpolation
+* Spline interpolation
-.3   -  0.863323
+* Interpolation via Gaussian processes, आदि
-.4  -  0.869232
-.5  -  0.875061
-.6  -  0.880814
-.7  -  0.886491
-प्रश्न यह है कि य के सारणीबद्ध मानों के बीच के किसी मान के लिए (जैसे य = 7.152 के लिए) '''लघु य''' का मान किस प्रकार निकाला जाय। इस प्रश्न का उत्तर अंतर्वेशन सिद्धांत द्वारा मिलता है। अंतर्वेशन के विकसित सिद्धांत से किसी सारणी द्वारा निर्दिष्ट [[फलन]] का अवकल गुणक (डिफ़रेंशियल कोइफ़िशेंट) अथवा दो सीमाओं के बीच का अनुकल (इनटेग्रल) निकालना भी संभव है।
 ==बाहरी कड़ियाँ==