"लघुगणक" के अवतरणों में अंतर

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Log 8
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(Log 8)
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[[चित्र:Logarithms.png|thumb|300px| अलग-अलग आधार के लिये लघुगणकीय फलन का आरेखण: <span style="color:red">लाल रंग</span> वाला ''<span style="color:red">e</span>'', <span style="color:green">हरा रंग</span> वाला <span style="color:green">10</span>, तथा<span style="color:purple">बैगनी</span> वाला <span style="color:purple">1.7</span>. सभी आधारों के लघुगणक बिन्दु (1,&nbsp;0) से होकर गुजरते हैं क्योंकि किसी भी संख्या पर शून्य घातांक का मान 1 होता है।]]
 
[[स्कॉटलैंड]] निवासी [[जाॅन नेपियर]] द्वारा प्रतिपादित '''लघुगणक''' (Logarithm / लॉगेरिद्म) एक ऐसी गणितीय युक्ति है जिसके प्रयोग से गणनाओं को छोटा किया जा सकता है। इसके प्रयोग से गुणा और भाग जैसी जटिल प्रक्रियाओंप्रक्रिय को जोड़ और घटाने जैसी अपेक्षाकृत सरल क्रियाओं में बदल दिया जाता है। [[कम्प्यूटर]] और [[कैलकुलेटर]] के आने के पहले जटिल गणितीय गननाएँ लघुगणक के सहारे ही की जातीं थीं।
 
==परिभाषा==
जब ''x'' और ''b'' दोनो धनात्मक [[वास्तविक संख्या]]एँ हों तो, log<sub>''b''</sub>(''x'') का मान एक अद्वितीय वास्तविक संख्या होती है। आधार ''b'' का [[निरपेक्ष मान]] 0 या 1 को छोड़कर कुछ भी हो सकता है। आधार के रूप में प्रायः 10, e या 2 को लिया जाता है जिनके अपने-अपने उपयोग-क्षेत्र हैं। वास्तविक संख्याओं तथा [[समिश्र संख्या]]ओं के लघुगणक पारिभाषित हैं।
 
निम्नलिखित परिणाम लघुगणक की परिभाषा से सीधे ही आ जाते हैं-
: Log 8
: <math>a^{\log_a b} = b</math>,
 
: <math>\log_a 1 = 0</math>,
 
: <math>\log_a a = 1</math>.
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