चक्रीय चतुर्भुज

चक्रीय चतुर्भुज

चक्रीय चतुर्भुज (cyclic quadrilateral) ऐसे चतुर्भुज को कहते हैं जिसके चारो शीर्ष किसी वृत्त की परिधि पर स्थित हों। किसी चक्रीय चतुर्भुज के आमने-सामने के कोणों का योग १८० होता है।

क्षेत्रफल

यदि सभी भुजाएँ दी गयी हों तो चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल ब्रह्मगुप्त सूत्र से निकाला जाता है।

${\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}\,$

जहाँ s, अर्धपरिधि है।

$s={\frac {a+b+c+d}{2}}$

अन्य गुण

चक्रीय चतुर्भुज के गुणधर्म
क्षेत्रफल	$A\,=\,{\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}$
क्षेत्रफल	$A\,=\,{\frac {e\cdot (ab+cd)}{4R}}={\frac {f\cdot (ad+bc)}{4R}}$
भुजाओं की लंबाई	$a,\,b,\,c,\,d$
अर्धपरिधि	$s\,=\,{\frac {a+b+c+d}{2}}$
विकर्ण	$e={\overline {AC}}={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}\,,\,f={\overline {BD}}={\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}}$
परिवृत्त की त्रिज्या	$R={\frac {1}{4A}}{\sqrt {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}},$

इन्हें भी देखें

• ब्रह्मगुप्त का सूत्र - चक्रीय चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए
• ब्रह्मगुप्त प्रमेय - चक्रीय चतुर्भुज के एक विशेष गुण से सम्बन्धित

बाहरी कड़ियाँ

• Derivation of Formula for the Area of Cyclic Quadrilateral
• Incenters in Cyclic Quadrilateral at cut-the-knot
• Four Concurrent Lines in a Cyclic Quadrilateral at cut-the-knot