"प्रतिवर्तन": अवतरणों में अंतर
Content deleted Content added
छो Bot: अंगराग परिवर्तन |
अनुनाद सिंह (वार्ता | योगदान) No edit summary |
||
पंक्ति 1: | पंक्ति 1: | ||
{{आधार}} |
{{आधार}} |
||
[[चित्र:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg|thumb|250px|right|प्रकृति में पुनरावर्तन]] |
|||
'''पुनरावर्तन''' (Recursion) का सामान्य अर्थ है - किसी वस्तु या कार्य का बार-बार उसी रूप में दोहराया जाना। अनेकों विधाओं में इस शब्द का प्रयोग होता है और उनमें इसके भिन्न-भिन्न अर्थ और परिभाषाएँ हैं। उदाहरण के लिए, [[गणित]] एवं [[कम्प्यूटर विज्ञान]] में जब किसी [[फलन]] की [[परिभाषा]] में उसी फलन का उपयोग हो तो इसे पुनरावर्तन कहा जाता है। पुनरावर्तन का सर्वाधिक उपयोग गणित में ही होता है। गणित तथा तथा संगणक विज्ञान के अतिरिक्त [[भाषाविज्ञान]], [[तर्कशास्त्र]], [[दर्शनशास्त्र]], [[जीवविज्ञान]], तथा [[कला]] में भी विविध रूपों में पुनरावर्तन देखा जा सकता है। |
|||
; पुनरावर्तन के कुछ सामान्य उदाहरण |
|||
[[गणित]] एवं [[कंप्यूटर विज्ञान]] में जब किसी [[फलन]] की परिभाषा में उसी फलन का उपयोग हो तो इसे '''पुनरावर्तन''' (Recursion) कहा जाता है। |
|||
* कोई चित्र जिसमें वही चित्र छोटे और अधिक छोटे रूपों में पुनः समाहित हो, |
|||
; कुछ उदाहरण- |
|||
*किसी संकल्पना को उसी संकल्पना की सहायता से समझाने का प्रयत्न करना, |
|||
*कुछ ऐसी [[कलनविधि]]याँ भी हैं जो क्रियान्वित किए जाने पर अपने आप को ही पुनःपुनः चलाती है। ऐसी कलनविधियों को 'पुनरावर्ती कलनविधि' (recursive algorithm) कहते हैं। |
|||
; गणित में पुनरावर्तन के कुछ उदाहरण- |
|||
{{col-begin}} |
{{col-begin}} |
||
{{col-break}} |
{{col-break}} |
||
* [[ |
* [[क्रमगुणित]] (Factorial) : <math>n! = n (n - 1)! = n (n - 1)\cdots 1</math> |
||
* [[ |
* [[फिबोनाची संख्या|फिबोनाची संख्याएँ]] : <math>f (n) = f (n - 1) + f (n - 2)</math> |
||
* [[ |
* [[कैटालन संख्या|कैटालन संख्याएँ]] (Catalan numbers): <math>C_0=1</math>, <math>C_{n+1} = (4n+2)C_n/(n+2)</math> |
||
* [[चक्रवृद्धि ब्याज]] की गणना |
* [[चक्रवृद्धि ब्याज]] की गणना |
||
* [[हनोई का टॉवर]] (The Tower of Hanoi) |
* [[हनोई का टॉवर]] (The Tower of Hanoi) |
||
पंक्ति 14: | पंक्ति 20: | ||
== इन्हें भी देखें == |
== इन्हें भी देखें == |
||
* |
*[[पुनर्गमनवाद]] |
||
*[[पुनरावर्ती फलन]] (Recursive function) |
|||
*[[पुनरावर्ती कलनविधि]] (Recursive algorithm) |
|||
== बाहरी कड़ियाँ == |
== बाहरी कड़ियाँ == |
||
पंक्ति 22: | पंक्ति 30: | ||
[[श्रेणी:अभिकलन सिद्धांत]] |
[[श्रेणी:अभिकलन सिद्धांत]] |
||
[[ |
[[en:Recursion]] |
||
[[it:Algoritmo ricorsivo]] |
|||
[[vi:Đệ quy]] |
13:33, 24 जून 2013 का अवतरण
यह लेख एक आधार है। जानकारी जोड़कर इसे बढ़ाने में विकिपीडिया की मदद करें। |
पुनरावर्तन (Recursion) का सामान्य अर्थ है - किसी वस्तु या कार्य का बार-बार उसी रूप में दोहराया जाना। अनेकों विधाओं में इस शब्द का प्रयोग होता है और उनमें इसके भिन्न-भिन्न अर्थ और परिभाषाएँ हैं। उदाहरण के लिए, गणित एवं कम्प्यूटर विज्ञान में जब किसी फलन की परिभाषा में उसी फलन का उपयोग हो तो इसे पुनरावर्तन कहा जाता है। पुनरावर्तन का सर्वाधिक उपयोग गणित में ही होता है। गणित तथा तथा संगणक विज्ञान के अतिरिक्त भाषाविज्ञान, तर्कशास्त्र, दर्शनशास्त्र, जीवविज्ञान, तथा कला में भी विविध रूपों में पुनरावर्तन देखा जा सकता है।
- पुनरावर्तन के कुछ सामान्य उदाहरण
- कोई चित्र जिसमें वही चित्र छोटे और अधिक छोटे रूपों में पुनः समाहित हो,
- किसी संकल्पना को उसी संकल्पना की सहायता से समझाने का प्रयत्न करना,
- कुछ ऐसी कलनविधियाँ भी हैं जो क्रियान्वित किए जाने पर अपने आप को ही पुनःपुनः चलाती है। ऐसी कलनविधियों को 'पुनरावर्ती कलनविधि' (recursive algorithm) कहते हैं।
- गणित में पुनरावर्तन के कुछ उदाहरण-
इन्हें भी देखें
बाहरी कड़ियाँ |